Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

< menor que 2x − 1 < 7
menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> mayor que 2x − 1 > 7
mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.

Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:

1. Una representación gráfica.

2. Un intervalo.

2x − 1 < 7

2x < 8     x < 4

solución

(-∞, 4)

2x − 1 ≤ 7

2x ≤ 8     x ≤ 4

solución

(-∞, 4]

2x − 1 > 7

2x > 8     x > 4

solución

(4, ∞)

2x − 1 ≥ 7

2x ≥ 8     x ≥ 4

solución

[4, ∞)

Criterios de equivalencia de inecuaciones

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x < 1

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x < 3

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

−x < 5          (−x) · (1) > 5 · (1)      x > −5


Inecuaciones lineales

Resolución de inecuaciones lineales

Consideremos la inecuación:

inecuación

La resolveremos aplicando los siguientes pasos, si son posibles realizarlos:

Quitar corchetes.

resolución de la inecuación

Quitar paréntesis.

resolución de la inecuación

Quitar denominadores.

resolución de la inecuación

resolución de la inecuación

Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

resolución de la inecuación

Efectuar las operaciones

resolución de la inecuación

Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

resolución de la inecuación

Despejamos la incógnita.

resolución de la inecuación

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:

De forma gráfica:

gráfica

Como un intervalo:

[3, +∞)

Ejercicios de inecuaciones lineales

1inecuación

solución

solución

solución

solución gráfica

(-∞ 7)

2inecuación

mcm

solución

solución

solución

solución

solución gráfica

solución

3inecuación

solución

solución

solución

solución

solución

solución


inecuación

inecuación

inecuación

inecuación

inecuación

solución gráfica

solución