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¿Qué son las ecuaciones lineales?
Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo , con , ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.
Pasos para resolver una ecuación lineal
En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1 Quitamos paréntesis
Esto es, si hay expresiones del estilo
Entonces desarrollamos tomando en cuenta la propiedad distributiva, esto es y también la ley de los signos será importante.
2 Quitamos denominadores
En el caso que existan términos fraccionarios en la expresión, debemos identificar los diferentes denominadores que haya, calcular el mínimo común multiplo (m.c.m) de estos y multiplicar la ecuación por el m.c.m.. O en vez del m.c.m, también puedes calcular el producto de todos los denominadores aunque se recomienda más el primero, pues es un número más pequeño o más simplificado. Por ejemplo:
multiplicamos la primera fracción por
Aquí de nuevo podríamos necesitar quitar paréntesis para simplificar
3 Agrupamos los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro
Ya que hayamos hecho el paso 1 y paso 2, tendremos la suma y resta de términos con x y términos independientes de ambos lados de la ecuación, lo que sigue es juntar las de un lado y los términos independientes del otro, para esto recuerda que si de un lado de la ecuación se está sumando un , por ejemplo, lo puedo pasar del otro lado con la operación inversa, es decir, quedaría del otro lado
4 Reducimos los términos semejantes
Ya que tengo términos con juntos, los sumo o resto dependiendo. De igual manera con los términos independientes, por ejemplo:
5 Despejamos la incógnita
Si hay un coeficiente acompañando a la variable , como la está multiplicando lo pasaré del otro lado con la operación inversa, esto es, dividiendo. A esto le llamo despejar
Ejercicios de ecuaciones lineales
1.
2
3
Agrupamos términos y sumamos:
Despejamos la incógnita:
4
Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
Despejamos la incógnita:
5
Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes
6
Quitamos corchete
Quitamos paréntesis
Quitamos denominadores
Quitamos paréntesis
Agrupamos términos
Sumamos
Dividimos los dos miembros por
7
Agrupamos los términos con la variable x de un lado de la ecuación y los independientes del otro
Sumamos los términos semejantes para simplificar
Dividimos entre la ecuación
8
Agrupamos los términos con la variable x de un lado de la ecuación y los independientes del otro
Sumamos los términos semejantes para simplificar
Dividimos entre
9
Multiplicamos la ecuación por
Simplificamos
Quitamos los paréntesis
Agrupamos los términos con la variable de un lado de la ecuación y los independientes del otro
Sumamos los términos semejantes para simplificar
Dividimos entre
10
Quitamos los paréntesis
Buscamos el m.c.m de los denominadores
Multiplicamos la ecuación por
Quitamos paréntesis
agrupamos los términos semejantes y sumamos
Dividimos entre toda la ecuación y despejamos
11
Multiplicamos toda la ecuación por el producto de los denominadores, es decir por
Simplificamos
Quitamos paréntesis
Agrupamos los términos semejantes y los sumamos
12
Encontramos el m.c.m de los denominadores
Multiplicamos la ecuación por
Quitamos los paréntesis
Agrupamos los términos semejantes y los sumamos
Despejamos
13
Multiplicamos por
Simplifico calculando cuánto es entre el respectivo denominador, para obtener el coeficiente, por ejemplo
Quito paréntesis
Agrupamos los términos semejantes y los sumamos
Dividimos entre y despejamos
14
Simplifico
Quito paréntesis
Agrupamos los términos semejantes y los sumamos
Despejo
15
Calculamos el m.c.m de los denominadores
Multiplicamos la ecuación por
Simplificamos
Agrupamos los términos semejantes y multiplicamos por
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Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
33900/3 = 11300
El valor de una resma de papel es de 11300
Ecuaciones Lineales método Gauss Joroan
2×1-6×2-×3=-38
-3×1-×2+7×3=-34
-8×1-×2-2×3=-20
Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo
Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900
Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:
X=33900/3
Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300
Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300