Para elevar una fracción a una potencia se aplica el exponente tanto el numerador como el denominador.

 

 

siempre que

 

Ejemplo: Desarrolla la potencia

 

 

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Vamos

Potencias de fracciones con exponente negativo

Una potencia de una fracción con exponente negativo es igual a otra potencia cuya base es la inversa de la fracción original y con exponente positivo

 

 

Ejemplo: Desarrolla la potencia

 

 

Propiedades de las potencias de fracciones

 

1Toda fracción elevada a la potencia cero es igual a uno.

 

 

2Toda fracción elevada a la potencia uno es igual a la misma fracción.

 

 

3El producto de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y su exponente es igual a la suma de los exponentes.

 

 

4La división de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y su exponente es igual a la diferencia de los exponentes.

 

 

5La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y su exponente es igual al producto de los exponentes.

 

 

6El producto de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y su base es igual al producto de las bases.

 

 

7El cociente de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y su base es igual al cociente de las bases.

 

 

Ejercicios propuestos

Simplifica las siguientes operaciones con potencias:

1

Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 3 la base es la misma y se suman los exponentes

 

2

Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 3 la base es la misma y se suman los exponentes

 

 

Por la propiedad 2 toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción

 

3

Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 3 la base es la misma y se suman los exponentes

 

 

Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa y luego aplicamos la propiedad 2 que nos dice que toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción

 

4

Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 3 la base es la misma y se suman los exponentes

 

 

Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa

 

5

Como las potencias no tienen la misma base, tomamos la fracción inversa de la segunda potencia para obtener un exponente positivo

 

 

Por la propiedad 2 toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción

 

6

Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes

 

 

Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa; luego por la propiedad 2 toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción

 

7

Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes

 

 

Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa

 

8

Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes

 

9

Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes

 

 

Por la propiedad 2 toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción

 

10

Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente

 

 

Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes

 

11

Se trata de la potencia de una potencia, entonces por la propiedad 5 la base es la misma y se multiplican los exponentes

 

 

12

Se trata de la potencia de una potencia, entonces por la propiedad 5 la base es la misma y se multiplican los exponentes

 

 

Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa

 

13

Descomponemos los números en factores y aplicamos la propiedad 5 de potencia de una potencia

 

 

Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente y aplicamos la propiedad 4 de cociente de potencias

 

14

Trataremos de poner todas las fracciones con el mismo numerador y denominador, para ello descomponemos en factores los números que no sean primos

 

 

Se tienen elementos que son potencias de potencias, por lo que aplicamos la propiedad 5 par escribirlos como una sola potencia

 

 

Para las potencias con base y exponentes negativos, ponemos la fracción inversa con exponente positivo

 

 

Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos las potencias con la misma base empleando la propiedad 3 y dividimos los resultados empleando la propiedad 4. Finalmente,  ponemos la fracción inversa con exponente positivo

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗