Potencias de fracciones

Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente.

potencia

potencia

Potencias de fracciones con exponente negativo

exponente entero

Una potencia de una fracción con exponente negativo es igual a otra potencia cuya base es la inversa de la fracción original y con exponente positivo

exponente entero

inverso

inverso

Propiedades de las potencias de fracciones

1.elevadas cero

Toda fracción elevada a cero es igual a 1

2.elevado uno

Toda fracción elevada a 1 es igual a la misma fracción

3. Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

producto

producto

4. División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

cociente

cociente

5. Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

potencio una potencia

impotente de una potencia

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases

cociente

producto

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

cociente

cociente

Ejercicios de potencias de fracciones

1 Realiza las siguientes operaciones con potencias:

1. operaciones

Para multiplicar potencias con la misma base se suman los exponentes

solución

2. operaciones

solución

3. operaciones

solución

Para quitar el signo negativo del exponente tenemos que escribir la fracción inversa

4. operaciones

solución

Quitamos el signo negativo del exponente tomando la fracción inversa

5. operaciones

solución

Como no tienen la misma base, tomamos la fracción inversa de la segunda potencia porque su exponente era negativo

6. operaciones

Para dividir potencias con la misma base restamos los exponentes

solución

Tomamos la fracción inversa, por lo que cambiamos el signo del exponente

7. operaciones

solución

Cambiamos el signo del exponete tomando la fracción inversa

8. operaciones

solución

9. operaciones

solución

10. operaciones

solución

Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente

11. operaciones

Para multiplicar potencias con la misma base se multiplican los exponetes

solución

12. operaciones

solución

Tomamos la fracción inversa para cambiar el signo del exponente

13. operaciones

solución

Descomponemos los números en factores, dentro de cada paréntesis dividimos potencias con el mismo exponente, por tanto dividimos las bases y dejamos el mismo exponente

solución

Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente y hacemos lo mismo con el resultado

2 Efectúa:

operaciones

Trataremos de poner todas las fracciones con el mismo numerador y denominador, para ello descomponemos en factores los números que no sean primos

operaciones

Para pasar de una potencia con exponente negativo a exponente positivo tenemos que hacer la inversa de la fracciónoperaciones

operaciones

Volvemos a poner la fracción inversa con exponente positivo operaciones

operaciones

Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos las potencias con la misma base y dividimos los resultados

operaciones