Un círculo es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.
Elementos de un círculo
Segmento circular
Porción de círculo limitada por dos cuerdas y el arco correspondiente.
Semicírculo
Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente. Equivale a la mitad del círculo.
Zona circular
Porción de círculo limitada por dos cuerdas.
Sector circular
Porción de círculo limitada por dos radios.
Corona circular
Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.
Trapecio circular
Porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.
Fórmulas del círculo
Longitud de una circunferencia
La longitud o perímetro de la circunferencia es dos por pi por el radio.
Longitud de un arco de circunferencia
La longitud de un arco es dos por pi por el radio por la magnitud de la abertura del ángulo entre 360.
Donde es la magnitud de la abertura del ángulo.
Área de un círculo
El área del círculo es pi por el radio elevado a dos.
Área de un sector circular
El area de un sector circular es pi por el radio elevado a dos por la magnitud de la abertura del ángulo entre 360.
Área de una corona circular
Es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor.
Donde es el radio del circulo mayor y es el radio del circulo menor.
Área de un trapecio circular
Es igual al área del sector circular mayor menos el área del sector circular menor.
Área de un segmento circular
en este caso, tenemos que el área es
Área de una Lúnula
A Construcción de una lúnula de Hipócrates
Partimos de un triángulo isósceles rectángulo.
1Con centro en O se traza el arco AB.
2 Con centro en M, que es el punto medio de la hipotenusa, se traza el otro arco.
La parte enmarcada por el color verde se llama lúnula de Hipócrates.
B Área de la lúnula
Tendremos que
entonces
Ejercicios de áreas
1 La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?
Tenemos que
despejando el radio
entonces
2 La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área.
Tenemos
El área de la mesa es la suma del área del cuadrado y los semicírculos, entonces
3 Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6 cm y el radio de los círculos pequeños miden 2 cm.
El área del circulo mayor es
El área de los circulos menores es
Por lo tanto el área sombreada es
4 En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.
Tendremos que el radio del circulo, es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado que vemos en la figura, entonces
por tanto, el área de la circunferencia es
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Será que me pueden ayudar en este problema de encontrar el cateto » a» en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 4 cm y el cateto «B» mide 3 cm , ayudaaaa
gracias por su tarea
GRACIAS POR SEMEJANTE TRABAJO, CREATIVO Y MUY BIEN ESTRUCTURADOS LOS PROBLEMAS
Quisiera si me pueden ayudar a resolver estos problemas : Hallar el area de la interseccion de los circulos . x2 +y2 = 9 y x2 +y2 =6x y otro es; Hallar la ongitud del arco de la curva a) x = 1/2 y elevado la 2 – i/4 desde y=1 hasta y = e b) (y +1)elevado a la 2 = 4x elevado a la 3 desde (0,,0) hasta (1.5)
longitud y perímetro con los datos r=14.5cm \theta =(3)/(4\pi )
los puntos A, B, C, D, E y F de la circunferencia de centro O y
4cm de radio determinan seis arcos congruentes. Hola profesor, ¿usted me puede ayudar con ese problemas?
El perímetro o longitud de un CD (disco compacto de forma circular) es 42𝜋
2 +8𝜋 − 4 𝑐𝑚, hallar el polinomio
que representa el valor del radio (segmento de recta que va del centro de la circunferencia a cada uno de los
puntos de esta). Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia (C)= 2π r, por lo tanto se debe despejar
el radio (r).
CUAL ES EL AREA Y EL PERIMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE UN CUADRADO DE 10 CM DE LADO
el %de 50 de $
Un parque tiene la forma que aparece en la siguiente gráfica.
En el centro hay un lago circular de 18 m de diámetro y en cada uno de los círculos pequeños de 40 dm de radio hay un árbol. El resto del parque corresponde a la zona verde que pueden disfrutar los visitantes. ¿Qué área del parque es zona verde?