Números reales

El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Erre.

Reales

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.

La recta real

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

RECTA

Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.

relación

Raíz de 5

Operaciones con números reales

Suma de números reales

Propiedades

1.Interna:

El resultado de sumar dos números reales es otro número real.

a + b Pertenece Erre

pi + letra griega Pertenece Erre

2.Asociativa:

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c) ·

raíces

3.Conmutativa:

El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

raíces

4.Elemento neutro:

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a

pi + 0 = pi

5.Elemento opuesto

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

e − e = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

−(− letra griega) = letra griega

La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (- b)

Multiplicación números reales

La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.

regla de los signos

Propiedades

1.Interna:

El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real.

a · b Pertenece Erre

2.Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números reales cualesquiera, se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)

(e · pi ) · letra griega = e · (pi ·letra griega )

3.Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a

raíces

4. Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a ·1 = a

pi · 1 = pi

5. Elemento inverso:

Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

inverso

inverso

6.Distributiva:

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

pi · (e + letra griega ) = pi · e + pi · letra griega

7.Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

pi · e +pi · letra griega = pi · (e + letra griega)

La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.