Dados dos conjuntos y , llamamos función a la correspondencia de en  en la cual todos los elementos de tienen a lo sumo una imagen en , es decir una imagen o ninguna.

Función real de variable real es toda correspondencia que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

 

 

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por .

 

El número perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

 

Al número, , asociado por al valor , se le llama variable dependiente. La imagen de se designa por . Luego

 

 

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable o .

 

 

reprsentación gráfica de función y su imagen

Conjunto inicial Conjunto final

Dominio Conjunto imagen o recorrido

 

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

 

 

El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.

 

 

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Vamos

Composición de funciones

 

Si tenemos dos funciones: y , de modo que el dominio de la segunda esté incluido en el recorrido de la primera, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de el valor de .

 

 

representación gráfica de funciones g(x), f(x) y g[f(x)]

 

 

Dominio

 

 

Propiedades

 

1Asociativa.

 

 

2 No es conmutativa.

 

 

3El elemento neutro es la función identidad, .

 

 

Ejemplos de  coposición de funciónes

 

Sean las funciones:

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

Función inversa o recíproca

 

Se llama función inversa o reciproca de a otra función que cumple que:

Si , entonces .

 

 

representación gráfica de la función inversa o reciproca

 

 

Podemos observar que:

 

El dominio de es el recorrido de .

El recorrido de es el dominio de .

 

Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

 

Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.

 

 

Las gráficas de y son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

 

 

Representación gráfica de f(x) y su función inversa, paralelas

 

Hay que distinguir entre la función inversa, y la inversa de una función, .

Pasos del cálculo de la función inversa

 

1 Se escribe la ecuación de la función en e .

2 Se despeja la variable en función de la variable .

3 Se intercambian las variables.

Ejemplos de cálculo de la función inversa

 

1

 

Priumero, escribimos la ecuación de la función en e .

 

 

Hacemos las operaciones.

 

 

 

 

Vamos a comprobar el resultado para

 

 

2

 

 

2

 

 

No es una función.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗