Máximo común divisor
El máximo común divisor, 
. de dos o más números es el mayor número que divide a todos de manera exacta.
Cálculo del máximo común divisor
1Se descomponen todos los números en factores primos.
2Se toman los factores comunes con menor exponente.
3Se multiplican los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo: Hallar el 
de: 
y 
.
1Descomponemos los números en factores primos
Así, los números se escriben de la forma
2Los factores comunes con menor exponente son 
3Para calcular el 
multiplicamos los factores comunes con menor exponente
Hay que notar que si un número es divisor de otro, entonces éste es el de ambos
Ejemplo: El número 
es divisor de 
, por lo que 
Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo 
es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.
Cálculo del mínimo común múltiplo
1Se descomponen los números en factores primos.
2Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
3Se multiplican los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplo: Hallar el 
de: y .
1Descomponemos los números en factores primos
Así, los números se escriben de la forma
2Los factores comunes y no comunes con mayor exponente son 
3Para calcular el multiplicamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente
Así, 
es el menor número que puede ser dividido por y .
Hay que notar que si un número es múltiplo de otro, entonces éste es el de ambos
Ejemplo: El número es múltplo de , por lo que 
Relación entre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo
Dado que el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo están formados por el producto de los factores comunes con menor exponente y el producto de los factores comunes y no comunes con mayor exponente, respectivamente, entonces
Ejercicios propuestos
1Calcular el y de 
y 
1Descomponemos los números en factores primos
Así, los números se escriben de la forma
2Los factores comunes con menor exponente son 
3Para calcular el multiplicamos los factores comunes con menor exponente
4Los factores comunes y no comunes con mayor exponente son 
5Para calcular el multiplicamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente
2Calcular el y de 
y 
1Descomponemos los números en factores primos
Así, los números se escriben de la forma
2Los factores comunes con menor exponente son
3Para calcular el multiplicamos los factores comunes con menor exponente
4Los factores comunes y no comunes con mayor exponente son 
5Para calcular el multiplicamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente
3Calcular el y de 
y 
1Descomponemos los números en factores primos
Así, los números se escriben de la forma
2Los factores comunes con menor exponente son 
3Para calcular el multiplicamos los factores comunes con menor exponente
4Los factores comunes y no comunes con mayor exponente son 
5Para calcular el multiplicamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente
4Calcular el y de 
y 
1Descomponemos los números en factores primos
Así, los números se escriben de la forma
2Los factores comunes con menor exponente son 
3Para calcular el multiplicamos los factores comunes con menor exponente
4Los factores comunes y no comunes con mayor exponente son 
5Para calcular el multiplicamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente
5Calcular el y de 
y 
1Descomponemos los números en factores primos
Así, los números se escriben de la forma
2Los factores comunes con menor exponente son 
3Para calcular el multiplicamos los factores comunes con menor exponente
4Los factores comunes y no comunes con mayor exponente son 
5Para calcular el multiplicamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente
6Un faro se enciende cada segundos, otro cada 
segundos y un tercero cada minuto. A las 
de la tarde los tres coinciden. ¿A qué hora volveran a coincidir nuevamente?
1Descomponemos los números en factores primos
2Calculamos el de los tres números
3Los faron coinciden cada 
segundos que es lo mismo que 
minutos; por lo tanto vuelven a coincidir a las 
de la tarde
7Un viajero va a Barcelona cada días y otro cada 
días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
1Descomponemos los números en factores primos
2Calculamos el de los dos números
3Los dos viajeros volverán a coincidir dentro de 
días.
8¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 
y 
en cada caso da de resto 
?
1Descomponemos los números en factores primos
2Calculamos el de los cuatro números
3
es el menor número que divisible por los cuatro números, así que si deseamos que al dividir por los cuatro números se tenga resto , entonces el número debe ser 
.
9En una bodega hay toneles de vino, cuyas capacidades son 
litros respectivamente. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
1Descomponemos los números en factores primos
2Calculamos el de los tres números
3La capacidad de cada garrafa es de 
litros y el número de garrafas es de 
.
10El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 
de largo y 
de ancho. Calcula el lado en decímetros y el número de baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
1El suelo de la habitación a embaldosar tiene medidas 
de largo y 
de ancho
2Calculamos el de los dos números
3El lado de cada baldosa es de 
y se requieren 
baldosas de largo y de ancho, por lo que en total se requieren 
baldosas.
11Un comerciante desea poner en cajas 
manzanas y 
naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
1Calculamos el
2Calculamos el número de cajas requeridas
Así, el número de cajas requeridas es 
12¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 
de longitud y 
de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
1El suelo de la habitación a embaldosar tiene medidas 
de longitud y 
de ancho
2Calculamos el de los dos números
3El lado de cada baldosa es de 
y se requieren 
baldosas de largo y 
de ancho, por lo que en total se requieren 
baldosas.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
exelente!! te comento que existe otra forma de determinar si un numeros primos. segun un Argentino:
Frecuencia de Distribución de los Números Primos
La frecuencia se plantearía con una constante inicial K que consiste en exponer la base de los primos ( 2, 3, 5, 7), que se caracteriza por ser única en su orden y no repetida dentro de la frecuencia, y teniendo en cuenta que los 10 primeros dígitos se criban con el numero (2), es decir se tachan todos los divisibles exactamente por el dos. Seguido a esta constante tenemos los números primos en un cuadrante formado por 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37- espacio-41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 69… dentro de una frecuencia numérica con un espaciado de 30 números, que se criba por los números múltiplos dentro de su misma frecuencia. Representando la criba de Eratóstenes de manera optimizada, con una multiplicidad de los números a cribar mas clara y sustancialmente reducida en la forma de evaluar, si es primo o no un numero. (Ver Tabla 2)
El procedimiento consiste en tachar los múltiplos de los números dentro de la frecuencia a partir del número (7,11,13…) y sus sucesivos, y esto dentro de la misma frecuencia valga la redundancia, que como consecuencia resultara en un número dentro de la misma frecuencia y nunca fuera de esta, convirtiendo dicho resultado en un número no primo o compuesto, y la posición que ocupe dicho resultado dentro de la frecuencia será no primo hasta el infinito con un espació dentro de los sudcuadrantes del mismo tamaño que su múltiplo menor que lo genero, como ejemplo tenemos 7×7 que es 49 y después de un espacio de cada 7 dígitos dentro de la frecuencia tenemos el múltiplo 7×37 que es 259, ocupando un espacio así de cada siete espació hasta el infinito, y será lo mismo para cada resultado de los múltiplo dentro de esta frecuencia evaluada.
Criba por la no divisibilidad de los primos
La criba por la no divisibilidad de los primos es un procedimiento que permite hallar todos los números primos menores que un número dado. Esta consiste en formar una tabla con todos los números naturales impares con el criterio de (Frecuencia de Distribución de los Números Primos) planteada con anterioridad donde los primordiales son “11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 sumándole 30 a cada digito para secuenciar”, tal frecuencia comprendida después de la constante K (2, 3, 5, 7), es partir de 11 y n dado, que se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: primero se tantea hasta encontrar el numero dentro de la frecuencia que al cuadrado no rebase en valor de n, convirtiéndose en nuestro límite para cribar. Luego comenzando por el 7, se tachan todos sus múltiplos dentro de la frecuencia por la misma frecuencia; comenzando de nuevo cuando se encuentra un número entero mayor a n dado, y continuamos con el seguido número al 7 dentro de la frecuencia que es el 11, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el siguiente número confirmado para cribar es nuestro número planteado como límite, este se cribara pero se terminara el proceso con él.
Muy buenos ejercicios, sigue así
EXELENTE TRABAJO
El m.c.m de 20,27 y 25
Estos ejercicios me han servido mucho y vienen muy bien explicados
Calcula el mayor divisor comun de 65 ×20 y 130×30
Dos hermanos van desde su casa hasta la tienda para comprar golosinas. uno de ellos, pablo, va cada 8 minutos, el otro, Benjamín, hace su trayecto cada 12 minutos. Coincidieron cuando eran las 10 horas y 8 minutos. ¿Cada cuánto tiempo volverán a coincidir?
un alumno encontro la respuesta a su tarea en esta pagina,gracias
Dos hermanos van desde su casa hasta la tienda para comprar golosinas, uno de ellos, pablo, va cada 8 minutos, el otro, Benjamín, hace su trayecto cada 12 minutos. Coincidieron cuando eran las 10 horas y 8 minutos. ¿Cada cuánto tiempo volverán a coincidir?
Mcm=8×3=24.min. 24+8=32min
10:32min