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Definición del método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente
de forma que este sea escalonado.
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos
los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).
Sistemas de ecuaciones equivalentes
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes si se cumple que:
1 Todos los coeficientes son ceros.
2 Dos filas son iguales.
3 Una fila es proporcional a otra.
4 Una fila es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo
sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
4 Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos
ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos,
resulta otro sistema equivalente al primero.
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
Ejemplo: 
Sumamos 
en ambos lados de la primera ecuación y se obtiene
Por el primer criterio de equivalencia tenemos que el sistema original es equivalente con el sistema
Ejemplo:
Multiplicamos por 
ambos lados de las ecuaciones y por el segundo criterio de equivalencia se tiene que el sistema original es equivalente con el nuevo sistema obtenido
Ejemplo:
A la tercera ecuación le sumamos la segunda ecuacíon, se obtiene un sistema de ecuaciones que por el criterio 3 es equivalente con el sistema original
Ejemplo:
Sustituimos la segunda ecuación por la suma de la primera ecuación con la segunda ecuación multiplicada por tres. Se obtiene un sistema de ecuaciones que por el criterio 4 es equivalente con el sistema original
Ejemplo:
Intercambiamos la segunda y tercera ecuación. Se obtiene un sistema de ecuaciones que por el criterio 5 es equivalente con el sistema original
Para resolver un sistema de ecuaciones, empleamos los criterios anteriores como veremos en los siguientes ejercicios
Ejercicios de sistemas de ecuaciones
1
1 Escribimos en forma matricial
2 Intercambiamos las filas 
y 
y obtenemos por el criterio 5 la matriz equivalente
3 Reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 4 la matriz equivalente
4 Reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 4 la matriz equivalente
5 Reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 4 la matriz equivalente
6 Reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 2 la matriz equivalente
7 Tenemos que el sistema original es compatible determinado y sus soluciones son
2
1 Escribimos en forma matricial
2 Intercambiamos las filas y 
y obtenemos por el criterio 5 la matriz equivalente
3 Reemplazamos las filas por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 4 la matriz equivalente
4 Reemplazamos las filas por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 4 la matriz equivalente
5 Reemplazamos las filas por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 4 la matriz equivalente
6 Obtenemos el sistema compatible indeterminado que es equivalente al sistema original
7 Multiplicamos la segunda ecuación por 
y por el criterio 2 se obtiene el sistema equivalente
8 Haciendo 
y 
se obtiene
3
1 Escribimos en forma matricial
3 Reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 4 la matriz equivalente
4 Reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 4 la matriz equivalente
5 Reemplazamos las filas 
por 
respectivamente y obtenemos por el criterio 4 la matriz equivalente
6 Como en la última fila los coeficientes son cero y el coeficiente libre es distinto de cero, se tiene que el sistema es incompatible
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
6x-5x=-9
2x+3y-5z=8
5×-2y+x=9
3x-y+2z=9
3x-2y:-2
5x+8y:-60
Hola
Me podrías ayudar con un problema y planteamiento con resolución de ecuaciones lineales?
Tres resmas de papel tiene un precio de 33900
Cual es el precio de una resma
Pero necesito el procedimiento porfa