Fórmulas de funciones

Dominio de una función

D = {x pertenece R / exixte f (x)}

Dominio de la función polinómica

D = R

Dominio de la función racional

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador.

Dominio de la función radical de índice impar

D = R

Dominio de la función radical de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Dominio de la función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.

Dominio de la función exponencial

D = R

Dominio de la función seno

D = R.

Dominio de la función coseno

D = R.

Dominio de la función tangente

Tangente

Tangente

Dominio de la función cotangente

Cotangente

Cotangente

Dominio de la función secante

Tangente

Tangente

Dominio de la función cosecante

Cotangente

Cotangente

Dominio de operaciones con funciones

Dominio de operaciones de funciones

Dominio de operaciones de funciones

Composición de funciones

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

f o i = i o f = f

Función inversa o recíproca

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

f o f -1 = f -1 o f = x

Cálculo de la función inversa

1Se escribe la ecuación de la función en x e y.

3Se intercambian las variables.

2Se despeja la variable x en función de la variable y.

Función creciente

f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Creciente

Creciente

Estudio de una función

Función decreciente

f es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Decreciente

Decreciente

Estudio de una función

Función acotada superiormente

Una función f está acotada superiormente si existe un número real k tal que para toda x es f(x) ≤ k.

El número k se llama cota superior.

Función acotada inferiormente

Una función f está acotada inferiormente si existe un número real k′ tal que para toda x es f(x) ≥ k′ .

El número k′ se llama cota inferior.

Función acotada

Una función esta acotada si lo está a superior e inferiormente.

k′ ≤ f(x) ≤ k

Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Mínimo absoluto

Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Máximo y mínimo relativo

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

Estudio de una función

Concavidad y convexidad

Estudio de una función

Estudio de una función

Puntos de inflexión

Estudio de una función

Simetría respecto del eje de ordenadas

f(-x) = f(x)

Simetría respecto al origen

f(-x) = -f(x)

Funciones periódicas

Una función f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica:

f(x) = f(x + z T)

Si f es periódica de período T, también lo es f(mx +n), y su período es:

periodo

Puntos de corte con los ejes

Puntos de corte con el eje OX

Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos f(x) = 0 y resolvemos la ecuación resultante.

Punto de corte con el ejes OY

Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).

Asíntotas

Asíntotas horizontales

Asintota horizontal

Asíntotas verticales

Asintotas verticales

Asíntotas oblicuas

Asintota oblicua

Asintota oblicua

Ramas parabólicas

Hay ramas parabólicas si:

límites

Rama parabólica en la dirección del eje OY

Ramas parabólicas

Rama parabólica en la dirección del eje OX

Ramas parabólicas



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