Sistemas de inecuaciones

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

La solución a este sistema es la intersección de las regiones que corresponden a la solución de cada inecuación.

sistema

Representamos la región solución de la primera inecuación.

Transformamos la desigualdad en igualdad.

2x + y = 3

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.

x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)

x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

gráfica

Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.

2x + y ≤ 3

2 · 0 + 0 ≤ 3       0 ≤ 3      

gráfica

Representamos la región solución de la segunda inecuación.

x + y = 1

x = 0;      0 + y = 1;   y = 1;          (0, 1)

x = 1;      1 + y = 1;   y = 0;          (1, 0)

gráfica;

x + y ≥ 1

0 + 0 ≥ 1      No

gráfica

La solución es la intersección de las regiones soluciones.

gráfica


Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Se resuelve cada inecuación por separado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.

sistema

resolución primera ecuación

solución segunda ecuación

solución  gráfica

[−1, 3]

sistema

sistema

sistema

solución gráfica

(3, ∞)

sistema

sistema

sistema

solución gráfica

No tiene solución.

Ejercicios de sistemas de inecuaciones

1sistema

(x +1) · 10 + x ≤ 6 (2x + 1)

10x + 10 + x ≤ 12 x + 6

10 x + x - 12x ≤ 6 - 10

−x − 4       x ≥ 4

solución

solución

solución

solución

gráfica

[4, 7)


2Sistema

x = 4

y = 2

gráfica


3Sistema

x + y = 0        (0, 0)     (1, -1)

2 + 2 ≥ 0

gráfica

2x − y = 0      (0, 0)     (1, 2)

2 ·2 − 2 ≥ 0

gráfica

gráfica


4Sistema

x + y = 0        (0, 0)     (1, -1)

2 + 2 ≥ 0

gráfica

2x − y = 0      (0, 0)     (1, 2)

2 ·2 − 2 ≥ 0

gráfica

2 ≤ 6

     gráfica

gráfica





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