Una desigualdad fraccionaria es una desigualdad en la que la incognita está tanto en el denominador como en el numerador. En general las desigualdades fraccionarias tienen alguna de las siguientes formas
1
2
3
4
Nos enfocaremos en explicar los primeros dos casos sobre como proceder. Los pasos son sencillos, lo que debemos es encontrar los valores de en el numerador y el denominador para los cuales se cumple la desigualdad, normalmente terminamos tomandao intersecciones y uniones de los intervalos.
Primer caso importante
Empezaremos con .
1 Primero debemos encontrar los valores para los cuales , esto lo hacemos encontrar los valores de para los cuales el numerador es igual a cero, esto es, resolvemos . Denotaremos el conjunto de valores para los cuales como .
2 Tenemos que , como ya encontramos los valores cuando es igual a cero, ahora solo nos enfocaremos en .
Tenemos dos casos en los cuales , recordemos que esto sucede siempre que el denominador y tengan signos opuestos.Así, nuestro primer caso es y . Digamos que el conjunto de valores para los cuales es , y el conjunto de valores para los cuales como , entonces, el conjunto de solución para el cual se cumplen ambas desigualdes y es la intersección . Ojo, notemos que tomamos y no ya que es el denominador y no puede ser igual a cero.
Nuestro segundo caso es y . Digamos que el conjunto de valores para los cuales es , y el conjunto de valores para los cuales como , entonces, el conjunto de solución para el cual se cumplen ambas desigualdes y es la intersección . Ojo, notemos que tomamos y no ya que es el denominador y no puede ser igual a cero.
3 El conjunto solución es la unión de los conjuntos , y , esto es
Para el caso es similar, pero solo nos enfocamos en el segundo y tercer punto.
Segundo caso importante
Ahora analicemos el caso cuando
1 Primero debemos encontrar los valores para los cuales , esto lo hacemos encontrar los valores de paara los cuales el numerador es igual a cero, esto es, resolvemos . Denotaremos el conjunto de valores para los cuales como .
2 Tenemos que , como ya encontramos los valores cuando es igual a cero, ahora solo nos enfocaremos en .
Tenemos dos casos en los cuales , recordemos que esto sucede siempre que el denominador y tengan signos iguales. Así, nuestro primer caso es y . Digamos que el conjunto de valores para los cuales es , y el conjunto de valores para los cuales como , entonces, el conjunto de solución para el cual se cumplen ambas desigualdes y es la intersección . Ojo, notemos que tomamos y no ya que es el denominador y no puede ser igual a cero.
Nuestro segundo caso es y . Digamos que el conjunto de valores para los cuales es , y el conjunto de valores para los cuales como , entonces, el conjunto de solución para el cual se cumplen ambas desigualdes y es la intersección . Ojo, notemos que tomamos y no ya que es el denominador y no puede ser igual a cero.
3 El conjunto solución es la unión de los conjuntos , y , esto es
Para el caso es similar, pero solo nos enfocamos en el segundo y tercer punto.
Ejemplos
Normalmente es esto ejercicios y son monomios o producto de monomios. Analicemos los siguientes ejemplos para entender a fondo el procedimiento:
1 Resuelve la siguiente inecuación
En este caso y . Empecemos analizando cuando
Para esto necesitamos encontrar cuándo , o bien , es claro que esto sucede cuando . Así, nuestro primer conjunto es . Ahora procedaos a analizando cuando
Ya sabemos que para esto tenemos dos casos, que es cuando el denominador y el numerador tienen signos opuestos. Empecemos por el primer caso
1 y .
Ya sabemos que esto es equivalente a y . De la primer desigualdad tenemos
de donde se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . De la segunda tenemos
de donde se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . Así el conjunto solución para este caso es la intersección, la cual es
2 y .
Ya sabemos que esto es equivalente a y . De la primer desigualdad tenemos
de donde se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . De la segunda tenemos
de donde se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . Así el conjunto solución para este caso es la intersección, la cual es
Por últimos, tenemos que la solución general de nuestra inecuación es la unión de nuestras tres soluciones , y , esto es
¿Buscas clases particulares de algebra lineal?
2 Resuelve la siguiente inecuación
En este caso y . Notemos que como aquí es estrictamente mayor, no nos importa cuando la fracción es igual a cero, por lo tanto nos brincamos a analizar directamente la desigualdad. Para esto tenemos dos casos, que es cuando tanto numerados como denominador tienen el mismo signo. Empecemos por el primer caso
1 y .
Ya sabemos que esto es equivalente a y . De la primer desigualdad tenemos
de donde se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . De la segunda tenemos
de donde se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . Así el conjunto solución para este caso es la intersección, la cual es
2 y .
Ya sabemos que esto es equivalente a y . De la primer desigualdad tenemos
de donde se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . De la segunda tenemos
de donde se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . Así el conjunto solución para este caso es la intersección, la cual es
Por últimos, tenemos que la solución general de nuestra inecuación es la unión de nuestras dos soluciones y , esto es
3 Resuelve la siguiente inecuación
En este caso y . Empecemos analizando cuando
Para esto necesitamos encontrar cuándo , o bien , es claro que esto sucede cuando . Así, nuestro primer conjunto es . Ahora procedaos a analizando cuando
Ya sabemos que para esto tenemos dos casos, que es cuando el numerador y el denominador tienen signos opuesto. Empecemos por el primer caso
1 y .
Notemos que se nos pide que , lo cual es equivalente a
Sin embargo para todo , por lo tanto, lo de arriba nos pide que
lo cual nos lleva a , lo cual no puede pasar nunca. Esto nos dice que no se puede cumplir que , por lo tanto, en este caso,
2 y .
Ya sabemos que esto es equivalente a y . De la primer desigualdad tenemos
de donde se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . De la segunda tenemos se cumple para todo , por lo tanto se sigue que el conjunto solución de esta desigualdad es . Así el conjunto solución para este caso es la intersección, la cual es
Por últimos, tenemos que la solución general de nuestra inecuación es la unión de nuestras tres soluciones , y , esto es
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
INECUACION CUADRATICA RESOLVER x^2 − 4x + 7 > 0
Necesito ayuda con este problema 2x<(2x+1)(x-2)-2x(x-7)
Xfi
Por favor ayúdenme con este ejercicio que hay que resolver por medio de inecuaciones.
En un depósito cada tanque de leche tiene una capacidad de 200 litros. ¿Cuál es la cantidad máxima de tanques que puede cargar un camión cuya capacidad es de 50000 litros de leche?
necesito ayuda con esta inecuacion cuadratica: -2x al cuadrado +18x-36>0
×-18al cuadrado mas o menos√18al cuadrado-4(-2)(-36) dividido entre2×(-2)
×18mas o menos√18+-144. Dividido por-4
×18mas o menos√-126÷-4
×18+63/-4. × 18+63/-4. ×18-63)-4
×81/-4. ×-45/-4
×=-20,25. ×=11,25
Deberías hacer una tabla de valores para poder estudiar el signo y después escoger las soluciones adecuadas
Necesito q me respondan a esta ecuación
X²(x+4)
______>0
(X+1)(x+2)