Inecuaciones fraccionarias

Las inecuaciones fraccionarias o racionales tienen la incognita en el denominador.

Las inecuaciones racionales se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pero hay que tener presente que el denominador no puede ser cero.

inecuación

Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

x − 2 = 0      x = 2

x − 4 = 0      x = 4

Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas.

Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

gráfica

inecuación

signos

signos

signos

gráfica

La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.

S = (-∞, 2] Unión (4, ∞)


inecuación

Pasamos el 2 al primer miembro y ponemos a común denominador.

inecuación


Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

−x + 7 = 0      x = 7

x − 2 = 0        x = 2

Evaluamos el signo:

signos

signos

signos

solución gráfica

S = (-∞, 2) Unión (7, ∞)


Ejercicios de inecuaciones fraccionarias

1Inecuación

solución

solución

polinomiio

solución

El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultará que el demnominador será siempre negativo.

solución

Multiplicando por −1:

solución

gráfica

(−-∞ , −1] Unión (1, +∞)


2Inecuación

solución

solución

solución

gráfica

[−2 , −1] Unión (1, 2)


3inecuación

solución     

    El numerador siempre es positivo.

solución    

El denominador no se puede anular.

solución

Por lo que la inecuación original será equivalente a:

x2 − 4 > 0

gr´fica

(−-∞ , −2) Unión (2, +∞)






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