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¿Qué son las ecuaciones lineales?
Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo , con , ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.
Pasos para resolver una ecuación lineal
En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1 Quitamos paréntesis
Esto es, si hay expresiones del estilo
Entonces desarrollamos tomando en cuenta la propiedad distributiva, esto es y también la ley de los signos será importante.
2 Quitamos denominadores
En el caso que existan términos fraccionarios en la expresión, debemos identificar los diferentes denominadores que haya, calcular el mínimo común multiplo (m.c.m) de estos y multiplicar la ecuación por el m.c.m.. O en vez del m.c.m, también puedes calcular el producto de todos los denominadores aunque se recomienda más el primero, pues es un número más pequeño o más simplificado. Por ejemplo:
multiplicamos la primera fracción por
Aquí de nuevo podríamos necesitar quitar paréntesis para simplificar
3 Agrupamos los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro
Ya que hayamos hecho el paso 1 y paso 2, tendremos la suma y resta de términos con x y términos independientes de ambos lados de la ecuación, lo que sigue es juntar las de un lado y los términos independientes del otro, para esto recuerda que si de un lado de la ecuación se está sumando un , por ejemplo, lo puedo pasar del otro lado con la operación inversa, es decir, quedaría del otro lado
4 Reducimos los términos semejantes
Ya que tengo términos con juntos, los sumo o resto dependiendo. De igual manera con los términos independientes, por ejemplo:
5 Despejamos la incógnita
Si hay un coeficiente acompañando a la variable , como la está multiplicando lo pasaré del otro lado con la operación inversa, esto es, dividiendo. A esto le llamo despejar
Ejercicios de ecuaciones lineales
1.
2
3
Agrupamos términos y sumamos:
Despejamos la incógnita:
4
Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
Despejamos la incógnita:
5
Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes
6
Quitamos corchete
Quitamos paréntesis
Quitamos denominadores
Quitamos paréntesis
Agrupamos términos
Sumamos
Dividimos los dos miembros por
7
Agrupamos los términos con la variable x de un lado de la ecuación y los independientes del otro
Sumamos los términos semejantes para simplificar
Dividimos entre la ecuación
8
Agrupamos los términos con la variable x de un lado de la ecuación y los independientes del otro
Sumamos los términos semejantes para simplificar
Dividimos entre
9
Multiplicamos la ecuación por
Simplificamos
Quitamos los paréntesis
Agrupamos los términos con la variable de un lado de la ecuación y los independientes del otro
Sumamos los términos semejantes para simplificar
Dividimos entre
10
Quitamos los paréntesis
Buscamos el m.c.m de los denominadores
Multiplicamos la ecuación por
Quitamos paréntesis
agrupamos los términos semejantes y sumamos
Dividimos entre toda la ecuación y despejamos
11
Multiplicamos toda la ecuación por el producto de los denominadores, es decir por
Simplificamos
Quitamos paréntesis
Agrupamos los términos semejantes y los sumamos
12
Encontramos el m.c.m de los denominadores
Multiplicamos la ecuación por
Quitamos los paréntesis
Agrupamos los términos semejantes y los sumamos
Despejamos
13
Multiplicamos por
Simplifico calculando cuánto es entre el respectivo denominador, para obtener el coeficiente, por ejemplo
Quito paréntesis
Agrupamos los términos semejantes y los sumamos
Dividimos entre y despejamos
14
Simplifico
Quito paréntesis
Agrupamos los términos semejantes y los sumamos
Despejo
15
Calculamos el m.c.m de los denominadores
Multiplicamos la ecuación por
Simplificamos
Agrupamos los términos semejantes y multiplicamos por
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2x+3y-5z=8
5×-2y+x=9
3x-y+2z=9
Hola. Habría que revisar el 4 ejercicio ya que tiene un error en el signo, no es +9 si no -9 y al pasar el otro lado sí queda positivo quedando como resultado X=2. Gracias.
No me aparece ejercicio 4 en el artículo.
Es posible que el ejercicio 3 esté mal? Podéis echarle un vistazo?
La manera en cómo se resuelve es diferente a como se explica en los libros, en el artículo se evitan las fracciones(multiplicando las dos filas implicadas) para que sea más fácil.
Buenas, tengo una duda sobre el primer problema ,como es que el apartado de y
Y= 2.3= 6 , te puede dar 63? , me pueden explicar, por qué llevo rato dándole vueltas 😭
No encuentro el ejercicio que mencionas, pues hay varios con el número 1 y no encontre tu duda.
Una disculpa ya se corrigió.