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Vamos

¿Qué son las ecuaciones lineales?

 

Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo , con , ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

 

Pasos para resolver una ecuación lineal

 

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

 

1 Quitamos paréntesis

Esto es, si hay expresiones del estilo

Entonces desarrollamos tomando en cuenta la propiedad distributiva, esto es y también la ley de los signos será importante.

 

2 Quitamos denominadores

En el caso que existan términos fraccionarios en la expresión, debemos identificar los diferentes denominadores que haya, calcular el mínimo común multiplo (m.c.m) de estos y multiplicar la ecuación por el m.c.m.. O en vez del m.c.m, también puedes calcular el producto de todos los denominadores aunque se recomienda más el primero, pues es un número más pequeño o más simplificado. Por ejemplo:

multiplicamos la primera fracción por 

Aquí de nuevo podríamos necesitar quitar paréntesis para simplificar

 

3 Agrupamos los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro

Ya que hayamos hecho el paso 1 y paso 2, tendremos la suma y resta de términos con x y términos independientes de ambos lados de la ecuación, lo que sigue es juntar las de un lado y los términos independientes del otro, para esto recuerda que si de un lado de la ecuación se está sumando un , por ejemplo, lo puedo pasar del otro lado con la operación inversa, es decir, quedaría del otro lado

 

 

 

4 Reducimos los términos semejantes

Ya que tengo términos con juntos, los sumo o resto dependiendo. De igual manera con los términos independientes, por ejemplo:

 

 

 

5 Despejamos la incógnita

Si hay un coeficiente acompañando a la variable , como la está multiplicando lo pasaré del otro lado con la operación inversa, esto es, dividiendo. A esto le llamo despejar

 

 

Ejercicios de ecuaciones lineales

1.

 

Despejamos la incógnita:

2

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

3

 

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:

4

 

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.

Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:

5

 

Quitamos paréntesis y simplificamos

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes




6

 


Quitamos corchete

Quitamos paréntesis

Quitamos denominadores

Quitamos paréntesis

Agrupamos términos

Sumamos

Dividimos los dos miembros por

7

 

Quitamos los paréntesis

Agrupamos los términos con la variable x de un lado de la ecuación y los independientes del otro

Sumamos los términos semejantes para simplificar

Dividimos entre la ecuación

8

 

Quitamos los paréntesis

Agrupamos los términos con la variable x de un lado de la ecuación y los independientes del otro

Sumamos los términos semejantes para simplificar

Dividimos entre

9

 

Buscamos el m.c.m de los denominadores

Multiplicamos la ecuación por

Simplificamos

Quitamos los paréntesis

Agrupamos los términos con la variable de un lado de la ecuación y los independientes del otro

Sumamos los términos semejantes para simplificar

Dividimos entre

10


Quitamos los paréntesis


Buscamos el m.c.m de los denominadores

Multiplicamos la ecuación por


Quitamos paréntesis

agrupamos los términos semejantes y sumamos


Dividimos entre toda la ecuación y despejamos

11

 


Multiplicamos toda la ecuación por el producto de los denominadores, es decir por
Simplificamos


Quitamos paréntesis

Agrupamos los términos semejantes y los sumamos

12

Quitamos los paréntesis


Encontramos el m.c.m de los denominadores

Multiplicamos la ecuación por


Quitamos los paréntesis

Agrupamos los términos semejantes y los sumamos


Despejamos

13

Encontramos el m.c.m. de los denominadores

Multiplicamos por

Simplifico calculando cuánto es entre el respectivo denominador, para obtener el coeficiente, por ejemplo



Quito paréntesis

Agrupamos los términos semejantes y los sumamos


Dividimos entre y despejamos

14

 

Multiplicamos toda la ecuación por el producto de los denominadores, es decir por


Simplifico

Quito paréntesis

Agrupamos los términos semejantes y los sumamos


Despejo

15

 

Quitamos paréntesis



Calculamos el m.c.m de los denominadores

Multiplicamos la ecuación por

Simplificamos

Agrupamos los términos semejantes y multiplicamos por

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗