Ecuaciones cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado son las expresiones de la forma:

ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.


Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguiente fórmula:

fórmula

ecuaciçon

solución

Si es a<0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

ecuación

solución

ecuación

solución


Ecuaciones cuadráticas incompletas

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es incompleta si alguno de los coeficientes, b o c, o ambos, son iguales a cero.

ax2 = 0

La solución es x = 0.

ecuación

ecuación

ax2 + bx = 0

Extraemos factor común x:

ecuación

solución

solución

ecuación

ecuación

solución

solución

ax2 + c = 0

Despejamos:

solución

ecuación

ecuación

ecuación

solución


Soluciones de la ecuación cuadrática

ax2 +bx +c = 0

expresión

b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

b2 − 4ac > 0

La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.

ecuaciçon

solución

b2 − 4ac = 0

La ecuación tiene una solución doble.

ecuación

solución

b2 − 4ac < 0

La ecuación no tiene soluciones reales.

ecuación

solución


Propiedades de las soluciones de la ecuaciones cuadráticas

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

expresión

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

expresión

Ecuación cuadrática a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

expresión

Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.

S= 3 − 2 = 1

P = 3 · (−2) = −6

x2 − x − 6 = 0


Factorización de la ecuaciones cuadráticas

a x2 + bx +c = 0

a · (x -x1 ) · (x -x2 ) = 0

trinomio

ecuación de 2º grado

factorización

ECUACIÓN

ECUACIÓN

ECUACIÓN







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