Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:
Resolución de ecuaciones bicuadradas
Para resolver ecuaciones bicuadradas, efectuamos el cambio de variable:
Con lo que se genera una ecuación de segundo grado con la incógnita
Por cada valor positivo de habrá dos valores de :
Ejemplos
1
Realizamos el cambio de variable y obtenemos
Resolvemos la ecuación anterior y obtenemos
Esta ecuación bicuadrada tiene cuatro soluciones reales
2
Realizamos el cambio de variable y obtenemos
Resolvemos la ecuación anterior y obtenemos
Esta ecuación bicuadrada tiene dos soluciones reales y dos complejas.
3
Realizamos el cambio de variable y obtenemos
Resolvemos la ecuación anterior y obtenemos
Esta ecuación bicuadrada no tiene soluciones reales, tiene cuatro soluciones complejas.
Otras ecuaciones con cambio de variable
El mismo procedimiento podemos utilizar para resolver las ecuaciones del tipo:
con efectuamos el cambio de variable:
Ejemplo:
Resolver la ecuación
Realizamos el cambio de variable y obtenemos
Resolvemos la ecuación anterior y obtenemos
Esta ecuación bicuadrada tiene dos soluciones reales.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
x²-6x+8=0
x²+6x=0-8
4x=-8
x=-8/4
x=-2
Hola Valeria, lamento la intromisión, si aún necesitas la respuesta, la ecuación es de segundo grado porque la letra x² es la de mayor exponente, debido a que no tienes término semejantes, como x+x, o x²+x² (por ejemplo) no puedes operarios de manera directa. Puedes utilizar la fórmula de segundo general de segundo grado (Que la puedes encontrar en esta página web y te explica cómo usarla, es muy sencillo) o puedes hacer una factorización, tus resultados son x=4 y x=2.
resolver la ecuacion x−4
3
− 5 = 0
X=4 yx= 2
2X=4+2
X=6/2
X=3