Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

cilindro 1

 

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Vamos

Elementos del cilindro

Un cilindro recto consta de distintas partes que a continuación enunciamos

 

cilindro 2

 

Bases del cilindro

Son los círculos que conforman los bordes inferior y superior el cilindro. Estos círculos son iguales y paralelos.

 

Eje del cilindro

Es la recta que pasa por los centros de las bases del cilindro; esta es perpendicular a dichas bases. Observa que el eje contiene al lado del rectángulo que gira sobre si mismo.

 

Altura

Es la longitud del segmento que tiene por extremos los centros de las dos bases. Es igual al lado del rectángulo que gira sobre si mismo.

 

Generatriz

Es el lado opuesto a la altura y es el lado que engendra el cilindro. Observa que

 

Área lateral del cilindro

Es igual al área de la superficie del cilindro sin considerar el área de sus bases

 

Área del cilindro

Es igual al área total de la superficie del cilindro considerando sus bases

 

Volumen del cilindro

 

Ejercicios propuestos

1Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer botes de forma cilíndrica de de diámetro y de altura.

1La cantidad de hojalata requerida es el área total del cilindro

 

Cilindro

 

 

2La cantidad total de hojalata requerida para fabricar botes es

 

 

2Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Si la altura es de . Calcular el área total y volumen.

1Primero utilizamos el hecho que la altura es igual a la longitud de la circunferencia de la base para encontrar el valor del radio

 

 

2Calculamos el área total

 

 

3Calculamos el volumen

 

 

3En una probeta de de radio se echan cuatro cubitos de hielo de de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

1Calculamos el volumen de un cubito de hielo

 

 

El volumen ocupado por los cuatro cubitos de hielo es

 

2Para encontrar la altura de la probeta, igualamos el volumen de la probeta con el volumen de agua de los cuatro cubitos

 

 

4Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

1Calculamos el volumen del recipiente

 

 

2Se sabe que un es igual a un , por lo que convertimos el volumen a

 

 

3Así, la masa del recipiente vacio es

 

5Si radio de la base de un cilindro se reduce a la mitad, ¿es su volumen igual a la mitad del volumen original?

1Calculamos el volumen del cilindro de radio y altura

 

 

2Calculamos el volumen para el cilindro con el radio reducido a la mitad

 

 

3El volumen del cilindro con el radio reducido a la mitad es igual a una cuarta parte del volumen del cilindro original, y no la mitad de este.

 

6Se desea construir una lata cilíndrica cuyo radio sea la cuarta parte de su altura. Expresa el volumen y el área total de la lata en función del radio de la misma.

1Calculamos el volumen del cilindro de radio y altura

 

 

2Utilizamos el hecho de que el radio es igual a un cuarto de la altura, para expresar la altura en término del radio

 

 

3Sustituimos el valor en la fórmula del volumen, para expresarlo en términos de

 

 

4Sustituimos el valor en la fórmula del área total, para expresarlo en términos de

 

 

7La altura de un cilindro se incrementa unidades, ¿cuál es el incremento en su volumen?

1Calculamos el volumen del cilindro de radio y altura

 

 

2Calculamos el volumen del cilindro con el incremento de unidades en su altura

 

 

El volumen se incrementa veces el área de su base

 

8¿Cuál es el volumen de un cilindro de altura que se incribe en una esfera de radio ?

1Calculamos el radio del cilindro inscrito en el esfera de radio , empleando el teorema de Pitágoras

 

 

cilindro 3

 

2Calculamos el volumen del cilindro

 

 

9Se construye un cilindro de concreto de diámetro , espesor y altura . ¿Cuál es el volumen de concreto empleado para construir el cilindro?

1Calculamos el volumen del cilindro exterior de diámetro y altura

 

 

2Calculamos el volumen del cilindro interior de diámetro y altura

 

 

3La cantidad de concreto empleado es

 

.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗