Poliedros

Definición de poliedro

Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.

Elementos de un poliedro

dibujo

Caras

Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.

Aristas

Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.

Vértices

Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.

Ángulos diedros

Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.

Ángulos poliédricos

Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común.

Diagonales

Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

Relación de Euler

En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:

Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.


Tipos de poliedros

Poliedro convexo

dibujo


En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.

Poliedro cóncavo

dibujo


En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.


Poliedros regulares

Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.

Sólo existen cinco poliedros regulares:

Tetraedro

dibujoDesarrollo del tetraedro

Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.

Tiene cuatro vértices y cuatro aristas.

Es una pirámide triangular regular.


Hexaedro o cubo

dibujoDesarrollo del Cubo

Su superficie está constituida por 6 cuadrados..

Tiene 8 vértices y 12 aristas..

Es un prisma cuadrangular regular. .


Octaedro

dibujoDesarrollo del octaedro

Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.

Tiene 6 vértices y 12 aristas.

Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.


Dodecaedro

dibujoDesarrollo del dodecaedro

Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.

Tiene 20 vértices y 30 aristas.


Icosaedro

dibujoDesarrollo del icosaedro

Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.

Tiene 12 vértices y 30 aristas.

Poliedros irregulares

Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todos iguales.

Tipos de poliedros según el número de caras

Tetraedro

Poliedro de 4 caras.

Pentaedro

Poliedro de 5 caras.

Hexaedro

Poliedro de 6 caras.

Heptaedro

Poliedro de 7 caras.

Octaedro

Poliedro de 8 caras.

Eneaedro

Poliedro de 9 caras.

Decaedro

Poliedro de 10 caras.

Endecaedro

Poliedro de 11 caras.

Dodecaedro

Poliedro de 12 caras.

Tridecaedro

Poliedro de 13 caras.

Tetradecaedro

Poliedro de 14 caras.

Pentacaedro

Poliedro de 15 caras.

Icosaedro

Poliedro de 20 caras.






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