Poliedros
Definición de poliedro
Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.
Elementos de un poliedro
Caras
Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.
Aristas
Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.
Vértices
Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.
Ángulos diedros
Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.
Ángulos poliédricos
Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común.
Diagonales
Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Relación de Euler
En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.
Tipos de poliedros
Poliedro convexo
En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
Poliedro cóncavo
En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.
Poliedros regulares
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
Tetraedro
Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.
Tiene cuatro vértices y cuatro aristas.
Es una pirámide triangular regular.
Hexaedro o cubo
Su superficie está constituida por 6 cuadrados..
Tiene 8 vértices y 12 aristas..
Es un prisma cuadrangular regular. .
Octaedro
Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.
Dodecaedro
Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.
Tiene 20 vértices y 30 aristas.
Icosaedro
Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.
Tiene 12 vértices y 30 aristas.
Poliedros irregulares
Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todos iguales.
Tipos de poliedros según el número de caras
Tetraedro
Poliedro de 4 caras.
Pentaedro
Poliedro de 5 caras.
Hexaedro
Poliedro de 6 caras.
Heptaedro
Poliedro de 7 caras.
Octaedro
Poliedro de 8 caras.
Eneaedro
Poliedro de 9 caras.
Decaedro
Poliedro de 10 caras.
Endecaedro
Poliedro de 11 caras.
Dodecaedro
Poliedro de 12 caras.
Tridecaedro
Poliedro de 13 caras.
Tetradecaedro
Poliedro de 14 caras.
Pentacaedro
Poliedro de 15 caras.
Icosaedro
Poliedro de 20 caras.
