recta con dirección de un vector

 

 

Ecuación paramétrica de la recta

 

Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:

 

 

Esta igualdad se verifica con la ecuación paramétrica de la recta:

 

 

Ecuación continua de la recta

 

 

Despejando e igualando λ en la ecuación paramétrica, se obtiene la ecuación continua de la recta:

 

 

 

Ecuación implícita de la recta

 

 

Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.

 

 

De la ecuación continua de la recta

 

 

Consideramos una igualdad, por ejemplo

 

 

Quitamos los denominadores

 

 

Haciendo

 

 

Nos resulta la ecuación del plano

 

 

Si procedemos de manera similar con otra igualdad, por ejemplo

 

 

Obtemos la ecuación del otro plano .

 

Ejercicios de la ecuación de la recta

 

 

1 Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es .

 

1 Ecuaciones paramétricas

 

2 Ecuaciones en forma continua

 

De la ecuación paramétrica despejamos

 

La ecuación continua se obtiene de igualar los términos anteriores

 

 

3 Ecuaciones implícitas

 

 

 

Finalmente la ecuación implícita de la recta es

 

 

2 Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).

 

1 Obtenemos un vector director

 

2 Ecuaciones paramétricas

 

 

3 Ecuaciones continuas

 

 

4 Ecuaciones implícitas

 

 

 

Finalmente la ecuación implícita de la recta es

 

 

3 Sea r la recta de ecuación:

 

 

¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?

 

 

1 Punto A
Sustituimos las coordenadas del punto A en cada parte de la ecuación

 

 

 

 

Entonces el punto satisface la ecuación de la recta

 

 

Por lo tanto

 

 

2 Punto B

 

Sustituimos las coordenadas del punto B en cada parte de la ecuación

 

 

 

 

Entonces el punto no satisface la ecuación de la recta

 

 

Por lo tanto

 

 

4 Dada la recta r:

 

 

Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.

 

 

1 Dejar una de las varibles del otro lado de la ecuación

 

2 Usar el método de Cramer para resolver y en términos de

 

 

 

3 Obtenemos 2 puntos en la recta asignando 2 valores para

 

 

 

4 Obtenemos un vector director

 

 

Finalmente la ecuación paramétrica es

 

 

Y la ecuación continua

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗