Geometría en el espacio

Vectores en el espacio

Componentes de un vector en el espacio

componentes de un rector

Módulo de un vector

vector

módulo del vector

Distancia entre dos puntos

distancia entre:

Vector unitario

normalizar

Suma de vectores

suma

suma

Producto de un número real por un vector

producto

Vectores linealmente dependientes

Vectores linealmente dependientes

Vectores linealmente independientes

Vectores linealmente dependientes

Producto escalar

producto

Expresión analítica del producto escalar

Expresión analítica del módulo de un vector

módulo don vector

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

ángulo de dos vectores

Vectores ortogonales

ortogonalidad de dos vectores

Proyección

proyección

Cosenos directores

coseno director

coseno director

coseno director

Cosenos directores

Producto vectorial

producto vectorial

módulo del producto vectorial

Área del paralelogramo

área del paralelogramo

área

Área de un triángulo

triángulo

área del triángulo

Producto mixto

producto mixto

producto mixto

Volumen del paralelepípedo

producto mixto

Volumen de un tetraedro

volumen del tetraedro


Puntos

Coordenadas del punto medio de un segmento

Punto medio de un segmento


Coordenadas del baricentro de un triángulo

coordenadas del baricentro

Puntos alineados

Tres o más puntos esán alineados si están en una misma recta, y por tanto el rango de los vectores determinados por ellos es 1.

Puntos coplanarios

Dos o más vectores son coplanarios si son linealmente dependientes, y por tanto sus componentes son proporcionales y su rango es 2.

Dos o más puntos son coplanarios, si los vectores determinados por ellos también son coplanarios.


Rectas en el espacio

Ecuación vectorial de la recta

ecuación vectorial de la recta en el espacio

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuaciones para métricas de la recta

Ecuaciones continuas de la recta

ecuación continua de la recta

Ecuaciones implícitas de la recta

ecuaciones implícitas de la recta


El plano

Ecuación vectorial del plano

ecuación vectorial del plano

ecuación vectorial del plano


Ecuaciones paramétricas del plano

ecuaciones para métricas del plaro


Ecuación general o implícita del plano

Ecuación general del plano

eco general del plano

coeficientes


Ecuación canónica o segmentaria del plano

ecuación canónica de la recta en el espacio

coeficientes


Ángulos

Ángulo entre dos rectas

fórmula del ángulo entre dos rectas

Dos rectas son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.


Ángulo entre dos planos

vectores directores

fórmula

Dos planos son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.

planos perpendiculares


Ángulo entre recta y plano

vectores

seno

arcoseno

Si la recta r y el plano π son perpendiculares, el vector director de la recta y el vector normal del plano tienen la misma dirección y, por tanto, sus componentes son proporcionales.

proporción


Distancias

Distancia entre un punto y una recta

distancia de un. Una fecha

distancia de un punto a una recta


Distancia entre rectas paralelas

rectas paralelas

distancia entre dos rectas


Distancia entre rectas que se cruzan

Sean determinación lineal y determinación lineal las determinaciones lineales de las rectas r y s.

paralelepípedo

distancia entre dos restas


Distancia de un punto a un plano

determinación punto plano

distancia punto plano


Distancia entre planos paralelos

ecuaciones de los planos

distancia entre los planos


Problemas de vectores

Problemas de distancias, áreas y volúmenes

Ejercicios de la recta

Ejercicios del plano