Ángulos

Ángulo entre dos rectas

El ángulo que forman dos rectas igual al ángulo agudo determinado por los vectores directores de las rectas.

fórmula del ángulo entre dos rectas

Dos rectas son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.


Ángulo entre dos planos

El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores normales de dichos planos.

vectores directores

fórmula

Dos planos son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.

planos perpendiculares


Ángulo entre recta y plano

El ángulo que forman una recta, r, y un plano, π, es el ángulo formado por r con su proyección ortogonal sobre π, r'.

ángulo de recta y plano

El ángulo que forman una recta y un plano es igual al complementario del ángulo agudo que forman el vector director de la recta y el vector normal del plano.

vectores

seno

arcoseno

Si la recta r y el plano π son perpendiculares, el vector director de la rectay el vector normal del plano tienen la misma dirección y, por tanto, sus componentes son proporcionales.

proporción


Ejercicios

1. Hallar el ángulo que forman las rectas:

1. rectas

vectores

arc cos

ángulo


2. rectas

productos vectoriales

vectores directores

arc cos

ángulo


3. rectas

producto vectorial

vectores directores

arc cos

ángulo


2. Hallar el ángulo que forman los planos:

ecuación del plano

vectores directores

arcoseno

ángulo


3. Determinar el ángulo que forman la recta ecuación de la recta y el plano ecuación del plano.

vectores

seno

arcoseno


4. Hallar el ángulo que forman la recta ecuación de la rectay el plano ecuación del plano.

vector director

vectores

seno

ángulo


5. Obtener el ángulo formado por el plano y la recta siguientes:

ecuaciones

vectores

seno

solución






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