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Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan distinto número de ecuaciones. Los sistemas de ecuaciones equivalentes tienen que tener el mismo número de incógnitas. Dos ecuaciones con dos incógnitas por ejemplo, forman un sistema, cuándo lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.
, tales que reemplazando 
por 
e 
por 
, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones. Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos ecuaciones son iguales.
Una ecuación es proporcional a otra.
Una ecuación es combinación lineal de otras.
Ejemplo de sistema de ecuaciones equivalente
¿Cómo comprobar que un sistema de ecuaciones es equivalente?
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
4 Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Hola, me puede ayudar con esta ecuación de métodos igualación:
Y=2x+12
5x+3y=-19
Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo
Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900
Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:
X=33900/3
Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300
Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300