Sistemas de ecuaciones

Con dos ecuaciones y dos incógnitas

Para resolver los sistemas de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas se utilizan los siguientes métodos de resolución:

Método de sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones del sistema.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación del sistema, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema de ecuaciones.

Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por sustitución

sistema

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones del sistema. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

despejar

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

ecuación

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

ecuación ecuación

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

solución

5. Solución

solución


Método de igualación

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones del sistema.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema de ecuaciones.

Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por igualación

sistema

1. Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

despejar

despejar

2. Igualamos ambas expresiones:

ecuación

3. Resolvemos la ecuación:

ecuación

ecuación

4. Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

solución

5. Solución:

solución


Método de reducción

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por reducción

sistema

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

sistema

Restamos y resolvemos la ecuación:

operaciones

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

solución

Solución:

solución


Ejercicios de sistemas de ecuaciones

sistema

Por sustitución:

sistema

ecuación

ecuación

ecuación

Por igualación:

sistema

ecuación

ecuación

ecuaciión

ecuación

ecuación

Por reducción:

sistema

ecuación

Por reducción:

sistema

ecuación

Gráficamente:

gráfica


sistema

Por sustitución:

ecuación

sistema

ecuación

ecuación

ecuación

Por igualación:

sistema

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Por reducción:

sistema

sistema

ecuación

Gráficamente:

gráfica






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