El hexágono regular es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales.

Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.

Hexágono con la unión de sus vértices con líneas formando triángulos equilateros

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Vamos

Ángulos de un hexágono

Suma de ángulos interiores de un hexágono

La fórmula es donde es el número de lados, entonces y el resultado es:

El valor de un ángulo interior del hexágono regular

La fórmula es , entonces y el resultado es:

El ángulo central 

La fórmula es , entonces y el resultado es:

Diagonales de un hexágono

Número de diagonales

La fórmula es ,  entonces y el resultado es:

Hexágono con el total de sus diagonales.

Apotema del hexágono regular

Como se puede ver en la figura el apotema es la línea que va del centro de la figura a la mitad del lado de la misma, donde es la medida de los lados que es también la medida del radio del circulo circunscrito el hexágono y usando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo cuyos lados son el apotema (cateto), los lados (hipotenusa) y (cateto), la fórmula quedara:

 

Hexágono con apotema y lado l.

con       

Perímetro de un hexágono regular

La fórmula del perímetro del hexágono es:

donde es la medida de los lados del hexágono y es el perímetro

Hexágono con apotema y lado l.

Área de un hexágono regular

La fórmula del área del hexágono es:

donde es el área, el perímetro y es el apotema.

Ejercicios resueltos con hexágonos

1 Calcular la apotema, el perímetro y el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

Hexágono con medida de 4 cm de radio.
  • Primero tenemos como dato , entonces calculamos el apotema
  • Ahora calculamos el perímetro
  • Finalmente calculamos el área


 

2 El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

Hexágono con las medidas necesarias para calcular el área.

Las fórmulas del área y perímetro del cuadrado son , y despejando de la primera queda y sustituimos

entonces el perímetro es

.

Ahora las fórmulas del hexágono son , y , entonces despejamos de la primera nos queda ya que y sustituimos

teniendo este resultado sustituimos en la segunda fórmula

finalmente sustituimos en la última fórmula del área

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗