Teorema de Rolle
Si una función es:
1 Continua en
2 Derivable en
3Y si
Entonces, existe algún punto en el que .
La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.
Teorema de Lagrange
Si una función es:
1 Continua en
2 Derivable en
Entonces, existe algún punto tal que:
La interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.
El teorema de Rolle es un caso particular del teorema de Lagrange, en el que .
Teorema de Cauchy
Si y son funciones continuas en y derivables en , existe un punto tal que:
donde los denominadores y son distintos de cero. El valor del primer miembro es constante por lo que tenemos:
La interpretación geométrica del teorema de Cauchy nos dice que existen dos puntos y de las curvas y , tales que la pendiente de la tangente a la curva en el primer punto es veces la pendiente de la tangente a la curva en el segundo punto.
Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema del valor medio generalizado.
Regla de L'Hôpital
Si , en donde y son derivables en un entorno de y existe , este límite coincide con .
Para aplicar la regla de L'Hôpital hay que tener un límite de la forma , donde puede ser un número o infinito, y aparecer las indeterminaciones:
Ejercicios de los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L'Hôpital
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4