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Teorema de Rolle

Si una función es:

 

1 Continua en

2 Derivable en

3Y si

 

Entonces, existe algún punto en el que .

 

teorema de Rolle

 

La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.

 

Teorema de Lagrange

Si una función es:

 

1 Continua en

2 Derivable en

 

Entonces, existe algún punto tal que:

 

 

Teorema de Lagrange

 

La interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.

 

El teorema de Rolle es un caso particular del teorema de Lagrange, en el que .

 

Teorema de Cauchy

Si y son funciones continuas en y derivables en , existe un punto tal que:

 

 

donde los denominadores y son distintos de cero. El valor del primer miembro es constante por lo que tenemos:

 

 

La interpretación geométrica del teorema de Cauchy nos dice que existen dos puntos y de las curvas y , tales que la pendiente de la tangente a la curva en el primer punto es veces la pendiente de la tangente a la curva en el segundo punto.

 

Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema del valor medio generalizado.

 

Regla de L'Hôpital

Si , en donde y son derivables en un entorno de y existe , este límite coincide con .

 

 

Para aplicar la regla de L'Hôpital hay que tener un límite de la forma , donde  puede ser un número o infinito, y aparecer las indeterminaciones:

 

 

Ejercicios de los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L'Hôpital

 

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¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,71 (21 nota(s))
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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗