Máximos y mínimos

Máximos relativos

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

Un máximo es el punto, de la función, en la que ésta pasa de creciente a decreciente.

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) < 0

Mínimos relativos

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

Un mínimo es el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) > 0

Cálculo de los máximos de una función

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:

f''(a) < 0 es un máximo relativo

f''(a) > 0 es un mínimo relativo

3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

Estudio de una función


Determinar los máximos y mínimos de la función:

f(x) = x3 − 3x + 2

f'(x) = 3x2 − 3 = 0

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 Máximo

f''(1) = 6 Mínimo

f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)


Hallar los máximos y mínimos de:

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función.

Tenemos un mínimo en x = 3

mínimoMínimo(3, 27/4)


Ejercicios resueltos de máximos y mínimos






Cursos de Matemáticas e Inglés