Temas
Dada una función 
y un intervalo 
, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de , el eje de abscisas, y las rectas verticales 
y 
.
- La integral definida se representa por
. 
es el signo de integración.- a es el límite inferior de la integración.
- b es el límite superior de la integración.
- es el integrando o función a integrar.
es diferencial de 
, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2 Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3 Si 
es un punto interior del intervalo , la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos 
y 
.
4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
5 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
Regla de Barrow
La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva 
de , en los extremos de dicho intervalo.
Teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.
Teorema de la media o del valor medio para integrales
Si una función es continua en un intervalo cerrado , existe un punto en el interior del intervalo tal que:
Función integral
Sea 
una función continua en el intervalo .
A partir de esta función se define la función integral:
que depende del límite superior de integración.
Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de 
, se la llama 
, pero si la referencia es a la variable de 
, se la llama .
Geométricamente la función integral, 
, representa el área del recinto limitado por la
curva 
, el eje de abscisas y las rectas 
y 
.
A la función integral, , también se le llama función de áreas de en el intervalo .
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips