Integral definida

La integral definida se representa por símbolo integral definida.

es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

propiedad de la integral definida

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

propiedad

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

propiedad

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

propiedad

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

propiedad


Regla de Barrow

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.

regla de Barrow


Teorema fundamental del cálculo

F'(x) = f(x)

El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.

Al integrar una función ccontinua y luego derivarla se recupera la función original.

Teorema de la media o del valor medio para integrales

Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:

teorema de la media

GRÁFICA


Ejemplos

integral definida

solución


integral definida

solución


integral definida

solución


integral definida

solución


integral definida

solución


integral

solución


integral

solución


integral

solución


integral

solución


integral

solución


operaciones

solución


integral

solución


integral definida

integral indefinida

derivar

integrar

integral

derivar

integrar

integrar

solución a la integral indefinida

solución a la integral definida


integral

canela variable

cambio

cambio

integral

derivar

integrar

integral

derivar

integrar

integral

solución


integral

cambie de variable

cambio

cambio

integral

solución