Puntos de inflexión

En un punto de inflexión la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o viceversa.

Punto de inflexión

Punto de inflexión

Punto de inflexión

Para determinar los puntos de inflexión seguiremos los siguientes pasos:

1. Se halla la derivada segunda y se calculan sus raíces.

2. Se realiza la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:

f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.

3. Se calcula la imagen (en la función) del punto de inflexión.

Hallar los puntos de inflexión de:

f(x) = x3 − 3x + 2

f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.

f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.

f(0) = (0)3 − 3(0) + 2 = 2

Punto de inflexión: (0, 2)


Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:

Puntos de inflexión en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.

Dominio, simetría y puntos de corte

Ejemplo

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Monotonía y extremos

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Hay un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de concava a convexa.

Ejercicios

1. Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

2. Puntos de inflexión y curvatura

Puntos de inflexión y curvatura

Puntos de inflexión y curvatura

Puntos de inflexión y curvatura

Puntos de inflexión y curvatura

Puntos de inflexión y curvatura

Puntos de inflexión y curvatura

Puntos de inflexión y curvatura

Puntos de inflexión y curvatura

Puntos de inflexión y curvatura

3. Exponencial

Exponencial

Exponencial

Exponencial

Exponencial

Exponencial

Exponencial

Exponencial

Exponencial