Funciones crecientes y decrecientes

Función decreciente

f es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Decreciente

Decreciente


Si f es derivable en a:

Decreciente


Función creciente

f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Creciente

Creciente

Si f es derivable en a:

Creciente


Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

f(x) = x3 − 3x + 2

1. Derivar la función.

f '(x) = 3x2 −3

2. Calcular las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3x2 −3 = 0 x = -1 x = 1

3. Se forman intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

intervalo

4. Se toma un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x) > 0 es creciente.

Si f'(x) < 0 es decreciente.

Del intervalo (−∞, −1) tomamos x = -2, por ejemplo.

f ' (-2) = 3(-2)2 −3 > 0

Del intervalo (−1, 1) tomamos x = 0, por ejemplo.

f ' (0) = 3(0)2 −3 < 0

Del intervalo ( 1, ∞) tomamos x = 2, por ejemplo.

f ' (2) = 3(2)2 −3 > 0

Recta

5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

De crecimiento: (−∞, −1) unión (1, ∞)

De decrecimiento: (−1,1)


Ejemplo

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos


Ejercicios resueltos de crecimiento y decrecimiento






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