Fórmulas de Estadística


Moda

La moda, Mo, es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

fórmula de la moda

Li-1 es el límite inferior de la clase modal.

fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

ai es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

moda

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

alturas

La clase modal es la que tiene mayor altura.

moda


La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

moda

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

1 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

Mediana para datos agrupados

mediana

cociente es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra cociente.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

fórmula de la media

media

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Cálculo de los cuartiles

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión Cálculo de los cuartiles.

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra Cálculo de los cuartiles, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

fórmula de los cuartiles

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Cálculo de deciles

Ordenamos los datos de menor a mayor.

Buscamos la puntuación, en la serie, o la clase, en la tabla de las frecuencias acumuladas, donde se encuentra Cálculo de los cuartiles, .

fórmula de los cuartiles

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Cálculo de percentiles

Ordenamos los datos de menor a mayor.

Buscamos la puntuación, en la serie, o la clase, en la tabla de las frecuencias acumuladas, donde se encuentra Cálculo de los cuartiles,.

fórmula de los cuartiles

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

desviación media

desviación media

Desviación media para datos agrupados

delegación media

desviación media

Varianza

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

varianzavarianza

Varianza para datos agrupados

varianzavarianza

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

varianzavarianza

Varianza para datos agrupados

varianzavarianza

Desviación típica

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

de relación típicadesviación

Desviación típica para datos agrupados

desviación típicadesviación

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

desviación típicadesviación típica

Desviación típica para datos agrupados

desviación típicadesviación típica

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

coeficiente de variación

Coeficiente de variación en tanto por ciento

Coeficiente de variación

Puntuaciones diferenciales

Las puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones directas la media aritmética.

xi = XiX

Puntuaciones típicas

Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.

puntuaciones típicas


Distribuciones bidimensionales

Covarianza

fórmula de la covarianza

fórmula de la covarianza


Coeficiente de correlación lineal

coeficiente de correlación lineal


Recta de regresión de Y sobre X

Recta de regresión


Recta de regresión de X sobre Y

Recta de regresión