Continuidad y discontinuidad

Continuidad de una función en un punto

1.Condiciones

2.Condiciones

3.Condiciones

Continuidad lateral

Continuidad por la izquierda

Condiciones

Continuidad por la derecha

Condiciones

Operaciones con funciones continuas

Si f y g son continuas en x = a, entonces:

f + g es continua en x = a.

f · g es continua en x = a.

f / g es continua en x = a, si g(a) ≠ 0.

f ο g es continua en x = a.

Tipos de discontinuidad

Discontinuidad evitable

Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe límite.

Tipos

imagen

2

Discontinuidad inevitable

D.inevitable

Tipos

1. Discontinuidad inevitable de salto finito

Discontinuidad inevitable de salto finito

2. Discontinuidad inevitable de salto infinito

Discontinuidad inevitable de salto infinito

Discontinuidad esencial

Una discontinuidad es esencial o de segunda especie si no existe alguno de los límites laterales en x = a.

Continuidad en un intervalo

Continuidad en un intervalo cerrado

Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si:

f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b)

f es continua en a por la derecha:

Condiciones

f es continua en b por la izquierda:

Condiciones

Consecuencia

Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f está acotada en dicho intervalo.