Funciones concavas y convexas

Si f y f' son derivables en a, a es:

Cóncava

Si f''(a) < 0

Convexa

Si f''(a) > 0

Intervalos de concavidad y convexidad

Para determinar los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:

1. Se calcula la derivada segunda y se hallan sus raíces.

2. Se forman intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

3. Se toma un valor de cada intervalo, y se halla el signo que tiene en la derivada segunda.

Si f''(x) < 0 es cóncava.

Si f''(x) > 0 es convexa.

4. Escribimos los intervalos.


Hallar los intervalos de concavidad y convexidad de la función:

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Monotonía y extremos

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

gráfica


Ejercicios resueltos de concavidad y convexidad