Productos notables

Binomio al cuadrado

(a ± b)2 = a2 ± 2 · a · b + b2

(x + 3)2 = x2 + 2 · x · 3 + 32 =

= x2 + 6 x + 9

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 =

= 4x2 − 12 x + 9

Suma por diferencia

(a + b) · (a − b) = a2 − b2

(2x + 5) · (2x - 5) = (2x)2 − 52 = 4x2 − 25

Binomio al cubo

(a ± b)3 = a3 ± 3 · a2 · b + 3 · a · b2 ± b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =

= x 3 + 9 x2 + 27 x + 27

(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33=

= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27

Trinomio al cuadrado

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c

(x2 − x + 1)2 =

= (x2)2 + (-x)2 + 12 +2 · x2 · (-x) + 2 x2 · 1 + 2 · (-x) · 1=

= x4 + x2 + 1 - 2x3 + 2x2 - 2x=

= x4- 2x3 + 3x2 - 2x + 1

Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)

8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)

8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x2 + 5x + 6

Ejercicios resueltos de productos notables

1 Desarrolla los binomios al cuadrado.

1(x + 5)2 =

= x2 + 2 · x · 5 + 52 =

= x 2 + 10 x + 25

2(2x - 5)2 =

= (2x)2 - 2 · 2x ·5 + 52 =

= 4x2 - 20 x + 25

2(2x - 5)2 =

= (2x)2 - 2 · 2x ·5 + 52 =

= 4x2 - 20 x + 25

4binomio

desarrollo

desarrollo


2Desarrolla los binomios al cubo.

1 (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33=

= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27

2(x + 2)3 = x 3 + 3 · x2 ·2 + 3 · x· 2 2 + 23 =

= x3 + 6 x2 + 12 x + 8

3(3x - 2)3 = (3 x)3 − 3 · (3x)2 ·2 + 3 · 3x· 2 2 − 23 =

=27x 3 − 54 x2 + 36 x − 8

4(2x + 5)3 = (2 x)3 + 3 ·(2x)2 ·5 + 3 · 2x· 52 + 5 3 =

= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125


3Desarrolla las sumas por diferencias

1(3x - 2) · (3x + 2) =

= (3x)2 − 22 =

= 9x2 − 4

2(x + 5) · (x − 5) =

= x2 − 25

3(3x - 2) · (3x + 2) =

= (3x)2 − 22 =

= 9x4 − 4

4(3x - 5) · (3x - 5) =

= (3x) 2 − 52 =

= 9x 2 − 25







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