Combinatoria

Factorial

Factorial

Variaciones ordinarias

Las variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) son los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

No entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

Variaciones

Variaciones

Variaciones con repetición

Las variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos si m > n. pueden entrar todos los elementos si m ≤ n

importa el orden.

se repiten los elementos.

Variaciones con repetición

Permutaciones

Laspermutaciones de m elementos (m = n) son las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:

entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

Permutaciones

Permutaciones circulares

Permutaciones circulares

Permutaciones con repetición

Permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ...(m = a + b + c + ... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que :

entran todos los elementos.

importa el orden.

se repiten los elementos.

Combinaciones

Las combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) son todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

Combinaciones

Combinaciones

Combinaciones con repetición

Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

se repiten los elementos.

Combinaciones con repetición

Números combinatorios

número condenatorio

Propiedades de los números combinatorios

1. propiedades

2.números combinatorios complementarios

3.propiedad

Ejercicios

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.

importa el orden.

No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

permutaciones


¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

solución


¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 6     n = 3

Tenemos que separar el número en dos bloques:

El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5 dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares),

m = 5     n = 1

El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito.

m = 6     n = 2


En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?

No entran todos los elementos. Sólo elije 4..

No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.

se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.

solución


Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?

entran todos los elementos: 3 < 5

importa el orden.

se repiten los elementos.

solución

Si el número es par tan sólo puede terminar en 2.

solución


Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 5 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:

1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

solución

2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

solución

3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

solución


Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9

entran todos los elementos.

importa el orden.

se repiten los elementos.


Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.

entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

solución


Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

solución

solución

2.Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

solución

solución


Halla el número de capicúas de ocho cifras. ¿Cuántos capicúas hay de nueve cifras?

solución

solución

solución

solución