Límites de sucesiones

Límite finito

Definición de límite

Definición por entorno

Límite infinito

llímite en el infinito

llímite en el infinito

Operaciones con límites

lim (an + bn) = lim (an) + lim (bn)

lim (an − bn) = lim (an) − lim (bn)

lim (an · bn) = lim (an) · lim (bn)

Radicación

lim k· an =k· lim an

lim ank = (lim an)k

lim loga an = loga lim an

Al aplicarse estas propiedades pueden presentarse estos casos:

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

Indeterminaciones

Infinito partido infinito

infinito/infinito

Se dividen todos los sumandos por la potencia de mayor exponente.

Regla práctica

1 Si el numerador y denominador tienen el mismo grado el límite es el cociente entre los coeficientes de las potencias de mayor grado.

2 Si el numerador tiene mayor grado que el denominador el limite es ± ∞, dependiendo del signo del coeficiente de mayor grado.

3 Si el denominador tiene mayor grado el límite es 0.

infinito partido por infinito

Infinito menos infinito

infinito menos infinito

1. Sucesión entera.

Se saca factor común de la potencia de mayor exponente.

Regla práctica:

El límite es ±∞, dependiendo del signo del coeficiente de mayor grado.

2. Sucesiones racionales.

Ponemos a común denominador, y si obtenemos Infinito partido infinito resolvemos la indeterminación.

3. Sucesiones irracionales.

Multiplicamos y dividimos por el conjugado.

Cero por infinito

Se transforma a Infinito partido infinito .

operaciones

Cero patido por cero

Se transforma a Infinito partido infinito

Uno elevado a infinito

Indeterminación uno elevado a infinito

1er Método

Se resuelve transformando la expresión en una potencia del número e .

e

e

2º Método

Uno elevado a infinito




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