Monomio

Definición de monomio

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

2x2 y3 z

Partes de un monomio

Coeficiente

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

Parte literal

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

parte literal

Grado

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Monomios semejantes

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z


Operaciones con monomios

Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axn + bxn = (a + b)xn

2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.

2x2 y3 + 3x2 y3 z

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

5 · 2x2 y3 z = 10x2 y3 z

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base, es decir, sumando los exponentes.

axn · bxm = (a · b)xn +m

5x2 y3 z · 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3

División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.

axn : bxm = (a : b)xn − m

cociente

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

fracción algebraica

Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.

(axn)m = am · xn · m

(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9

(-3x2)3 = (-3)3 (x3)2 = −27x6


Ejercicios resueltos de monomios

1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

13x3

Grado del monomio: 3 , coefeciente: 3

25x−3

No es un monomio, porque el exponente no es un número natural.

33x + 1

No es un monomio, porque hay una suma.

4expresión algebraica

Grado del monomio: 1 , coefeciente: coefeciente

5expresión

Grado del monomio: 4 , coefeciente: coefeciente

6expresión

No es un monomio, porque no tiene exponente natural.

7expresión

No es un monomio, porque la parte literal está dentro de una raíz.


2 Realiza las sumas y restas de monomios.

12x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

22x3 − 5x3 = −3x3

33x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4

42 a2 b c3 − 5a2 b c3 + 3a2 b c3 − 2 a2 b c3 = −2 a2 b c3


3 Efectúa los productos de monomios.

1(2x3) · (5x3) = 10x6

2(12x3) · (4x) = 48x4

35 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z

4(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3

5(18x3 y2 z5) · (6x3 y z2) = 108x6 y3 z7

6(−2x3) · (−5x) · (−3x2) = −30x6


4 Realiza las divisiones de monomios.

1(12x3) : (4x) = 3x2

2(18x6 y2 z5) : (6x3 y z2 ) = 3x3 y z3

3(36 x3 y7 z4) : (12x2 y2) = 3xy5 z4

4cociente

5división 4x3y + 3x2y2 − 8x8

6solución


5 Calcula las potencias de los monomios.

1(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9

2(-3x2)3 = (-3)3(x3)2 = −27x6

3potencia