Derivación

Derivada de una función en un punto

La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

derivada

Función derivada

La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se denota por f'(x).

Función derivada

Derivadas laterales

Derivada por la izquierda

Drerivada por la izquierda

Derivada por la derecha

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.

Derivabilidad y continuidad

Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a.

El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.

Interpretación geométrica de la derivada

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

mt = f'(a)

Ecuación de la recta tangente

Ecuación de la recta tangente

Ecuación de la recta normal

Ecuación normal

Interpretación física de la derivada

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir la derivada del espacio respecto al tiempo.

Velocidad instantánea

Fórmulas de derivación

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de la función lineal

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de una suma

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Derivada de una función logarítmica

Como cambio de base, también se puede expresar así:

Derivada de una función logarítmica

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada de un logaritmo neperiano


Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada de la función potencial-exponencial

Derivada de la función potencial-exponencial

Regla de la cadena

Derivación implícita

Diferencial de una función

Sea f(x) una función derivable. Diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h. Se representa por dy.

Diferencial

Diferencial

La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable.

Ejercicios resueltos de la definición de derivada

Ejercicios resueltos de derivabilidad y continuidad

Ejercicios resueltos de derivadas

Problemas resueltos de aplicaciones geométricas de la derivada

Problemas resueltos de aplicaciones físicas de la derivada

Ejercicios y problemas resueltos de diferencial de una función

Ejercicios resueltos de crecimiento y decrecimiento

Ejercicios resueltos de máximos y mínimos

Ejercicios resueltos de concavidad y convexidad

Ejercicios resueltos de puntos de inflexión

Problemas resueltos de máximos, mínimos y puntos de inflexión

Problemas resueltos de optimización