Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo , que se representa por , a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas y .

 

 

Tasa de variación media

 

Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo , y se representa por ó , al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, ó , esto es:

Interpretación geométrica de la tasa de variación media

 

La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta tangente a la función , que pasa por los puntos de abscisas y .

 

Derivada de una función en un punto

 

La derivada de la función en el punto es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

Interpretación geométrica de la derivada

 

La pendiente de la recta tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

Interpretación física de la derivada

 

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir la derivada del espacio respecto al tiempo.

 

Función derivada

 

La función derivada de una función es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se denota por .

Derivadas laterales

 

Derivada por la izquierda

Derivada por la derecha

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.

 

Derivabilidad y continuidad

 

Si una función es derivable en un punto , entonces es continua para .

 

El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗