Continuidad y discontinuidad
Continuidad de una función en un punto
1.
2.
3.
Continuidad lateral
Continuidad por la izquierda
Continuidad por la derecha
Operaciones con funciones continuas
Si f y g son continuas en x = a, entonces:
f + g es continua en x = a.
f · g es continua en x = a.
f / g es continua en x = a, si g(a) ≠ 0.
f ο g es continua en x = a.
Tipos de discontinuidad
Discontinuidad evitable
Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe 
.
Tipos
Discontinuidad inevitable
Tipos
1. Discontinuidad inevitable de salto finito
2. Discontinuidad inevitable de salto infinito
Discontinuidad esencial
Una discontinuidad es esencial o de segunda especie si no existe alguno de los límites laterales en x = a.
Continuidad en un intervalo
Continuidad en un intervalo cerrado
Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si:
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b)
f es continua en a por la derecha:
f es continua en b por la izquierda:
Consecuencia
Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f está acotada en dicho intervalo.
Teorema de Weierstrass
Si una función f(x) está definida y es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f(X) alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [a, b].
Es decir, que hay al menos dos puntos x1, x2 pertenecientes a [a, b] donde f alcanza valores extremos absolutos:
Teorema de Bolzano
Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y toma valores de signo contrario en los extremos, entonces existe al menos un c 
(a, b) tal que f(c) = 0.
Propiedad de Darboux
Si una función es continua en el intervalo [a, b] y k es un número comprendido entre los valores f(a) y f(b), entonces existe algún c en (a, b) tal que f(c) = k
Otro modo de enunciarla es:
Si una función es continua en el intervalo [a, b] la función alcanza en este intervalo todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b).
