Estudio de funciones
Dominio de una función
D = {x 
/ 
f (x)}
Cálculo del dominio de una función
Función polinómica
D =
Función racional
El dominio es menos los valores que anulan al denominador.
Función radical de índice impar
D =
Función radical de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.
Función exponencial
D =
Función seno
D =
Función coseno
D =
Función tangente
Función cotangente
Función secante
Función cosecante
Dominio de operaciones con funciones
Simetría
Simetría respecto del eje de ordenadas
Función par
f(-x) = f(x)
Simetría respecto al origen
Función impar
f(-x) = -f(x)
Periodicidad
Si f es periódica de período T, también lo es f(mx +n), y su período es T/m.
Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte con el eje OX
Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos f(x) = 0 y resolvemos la ecuación resultante.
Punto de corte con el ejes OY
Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).
Asíntotas
Asíntotas horizontales
Asíntotas verticales
Asíntotas oblicuas
Ramas parabólicas
Hay ramas parabólicas si:
Rama parabólica en la dirección del eje OY
Rama parabólica en la dirección del eje OX
Crecimiento y decrecimiento
Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:
1. Derivar la función:
2. Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.
3. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)
4. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.
5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Máximos y mínimos relativos
Para hallar los extremos relativos seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:
f''(a) < 0 es un máximo relativo
f''(a) > 0 es un mínimo relativo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
Si ya hemos estudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:
1. Un máximo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de creciente a decreciente.
2. Un mínimo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.
Concavidad y convexidad
Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
3. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.
4. Escribimos los intervalos:
Puntos de inflexión
Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:
f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.
3. Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.
Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:
Un punto de inflexión en el punto, de la función, en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.
