Estudio de funciones

Dominio de una función

D = {x pertenece R / exixte f (x)}


Cálculo del dominio de una función

Función polinómica

D = R

Función racional

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador.

Función radical de índice impar

D = R

Función radical de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.

Función exponencial

D = R

Función seno

D = R

Función coseno

D = R

Función tangente

Tangente

Tangente

Función cotangente

Cotangente

Cotangente

Función secante

Tangente

Tangente

Función cosecante

Cotangente

Cotangente

Dominio de operaciones con funciones

Dominio de operaciones de funciones

Dominio de operaciones de funciones

Simetría

Simetría respecto del eje de ordenadas

Función par

f(-x) = f(x)

Función par

Función par

Simetría

Simetría respecto al origen

Función impar

f(-x) = -f(x)

Función impar

Función impar

Simetría

Periodicidad

función periódica

Período

La función f(x) = sen x es periódica de periodo 2π, ya que cumple que:

sen (x + 2π) = sen x

Si f es periódica de período T, también lo es f(mx), y su período es T/m.

Puntos de corte con los ejes

Puntos de corte con el eje OX

Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos f(x) = 0 y resolvemos la ecuación resultante.

Punto de corte con el ejes OY

Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).

Ejemplo de puntos de corte con los ejes

Hallar los puntos de corte con los ejes de la función:

puntos de corte con los ejes

puntos de corte con los ejes

puntos de corte con los ejes

puntos de corte con los ejes

puntos de corte con los ejes

puntos de corte con los ejes

puntos de corte con los ejes

gráfica

Asíntotas

Asíntotas horizontales

Asíntotas verticales

Asintotas verticales

Asíntotas oblicuas

Asintota oblicua

Asintota oblicua

Ejemplo

Calcular las asíntotas de la función:

Asintotas

Asíntotas horizontales

Asintotas

Asintotas

Asíntotas verticales

Asintotas

Asintotas

Asíntotas oblicuas

Asintotas

Asintotas

Asintotas

gráfica

Ramas parabólicas

Hay ramas parabólicas si:

límites

Rama parabólica en la dirección del eje OY

Ramas parabólicas

Rama parabólica en la dirección del eje OX

Ramas parabólicas


Ejercicios resueltos del dominio de una función

Ejercicios resueltos de simetría de las funciones

Ejercicios resueltos de puntos de corte con los ejes

Ejercicios resueltos de asíntotas

Ejercicios resueltos de ramas parabólicas