Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por

 

 

donde:

 

es el numerador,

 

es el denominador,

 

Se debe cumplir que

 

Ejemplos:

 

1

 

2

 

3

 

Dos fracciones algebraicas

 

 

son equivalentes, y lo representamos por:

 

 

si se verifica que

 

 

Es decir, que el producto de extremos sea igual al producto de medios

 

Ejemplo:

 

Comprobar si son equivalentes las fracciones algebraicas

 

 

Verificamos que el producto de extremos sea igual al producto de medios

 

 

Ambos productos son iguales, por lo que concluimos que ambas fracciones son equivalentes

 

Construcción de fracciones algebraicas equivalentes

 

Dada una fracción algebraica, si multiplicamos el numerador y el denominador de dicha fracción por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción algebraica resultante es equivalente a la dada.

 

Ejemplo:

 

Si multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción algebraica

 

 

por , obtenemos una fracción equivalente

 

 

Para verificar que son equivalentes, efectuamos el producto de extremos por el producto de medios

 

 

Como en ambos lados se tienen los mismos factores, la igualdad es válida. Así, ambas fracciones son equivalentes.

 

Simplificación de fracciones algebraicas

 

Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

 

Ejemplo:

 

Simplificar la fracción

 

1Factorizamos el numerador, el cual es un trinomio cuadrado perfecto

 

 

2Factorizamos el denominador, el cual es una diferencia de cuadrados

 

 

3Simplificamos por el factor común y obtenemos

 

 

Ejemplo:

 

Simplificar la fracción

 

1Factorizamos el numerador, el cual posee un factor común y una diferencia de cuadrados

 

 

2Factorizamos el denominador, el cual posee un factor común y una diferencia de cubos

 

 

3Simplificamos por el factor común y obtenemos

 

 

Amplificación de fracciones algebraicas

 

Para amplificar una fracción algebraica se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un mismo polinomio.

 

Ejemplo:

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗