Fórmulas de Álgebra lineal


Matrices

Suma y resta de matrices

suma

suma

Poducto de una matriz por un número real

Producto de un número real por una matriz

Poducto de matrices

Mm x n x Mn x p = M m x p

Producto de un número real por una matriz

Matriz inversa

Matriz inversa

letras

letras

letras

letras


Determinantes

  |a 11| = a 11

  determinante de orden dos = a 11 a 22 - a 12 a 21

Regla de Sarrus

Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

determinante de orden 3=

a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 -

- a 13 a22 a31 - a12 a21 a 33 - a11 a23 a32.

Sistema Cramer

Sistema

Delta

soluciones

soluciones

soluciones

soluciones

Teorema de Rouché

  • r = r'               Sistema Compatible.
    • r = r'= n   Sistema Compatible Determinado.
    • r = r'≠ n   Sistema Compatible Determinado.
  • r ≠ r'               Sistema Incompatible.

Sistemas homogéneos

Admiten la solución trivial: x1 = x2 =... = xn = 0.

Tiene soluciones distintas de la trivial si:

r < n


Ejercicios resueltos de determinantes

Ejercicios y problemas resueltos de matrices

Ejercicios resueltos de ecuaciones matriciales

Ejercicios resueltos del rango de una matriz

Ejercicios resueltos de matriz inversa

Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales I

Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales II

Sistemas resueltos por la regla de Cramer

Ejercicios resueltos del método de Gauss

Ejercicios resueltos de discusión de sistemas por el método de Gauss

Ejercicios resueltos de discusión de sistemas por Rouché

Ejercicios resueltos de sistemas homogéneos

Problemas resueltos por sistemas de ecuaciones lineales