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Operaciones básicas con matrices

Suma de matrices

Dadas dos matrices de la misma dimensión, y , se define la matriz suma como: . Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición, es decir,

Lo mismo sucedería para la resta de matrices,

Ejemplo:

Producto de un número real por una matriz

Dada una matriz y un número real , se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que , en la que cada elemento está multiplicado por .

Ejemplo:

Producto de matrices

Dos matrices y se dicen multiplicables si el número de columnas de coincide con el número de filas de .

El elemento de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila de la matriz por cada elemento de la columna de la matriz y sumándolos.

Ejemplo:

Propiedades de la matriz inversa

Definimos a la matriz inversa, , como el producto por la matriz original y es igual a la matriz identidad, es decir,

Además se cumplen las siguientes propiedades:

Cálculo por el método de Gauss

 

Sea una matriz cuadrada de orden . Para calcular la matriz inversa de , que denotaremos como , seguiremos los siguientes pasos:

1 Construir una matriz del tipo , es decir, está en la mitad izquierda de y la matriz identidad en la derecha.

2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: .

Cálculo por determinantes


Donde,
, es la matriz inversa
, es el determinante de la matriz
, es la matriz adjunta
, es la matriz transpuesta de la adjunta.

Rango de una matriz

Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.

Podemos descartar una línea si:

Todos sus coeficientes son ceros.

Hay dos líneas iguales.

Una línea es proporcional a otra.

Una línea es combinación lineal de otras.

Cálculo por el método de Gauss

En general consiste en hacer nulas el máximo número de líneas posible, y el rango será el número de filas no nulas.

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¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,20 (25 nota(s))
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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗