Ecuación de la circunferencia

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Ecuación reducida de la circunferencia

ecuación


Ejercicios

Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

solución

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Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

Si sustituimos x e y en la ecuación ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:

solución

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Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.

1. Como los coeficientes de x2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:

ecuación

2. No tiene término en xy.

3. operaciones

Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.

solución

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Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

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Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

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Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

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Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación circunferencia, y que pasa por el punto (-3,4).

Por ser concéntricas tienen el mismo centro.

 

circunferencias

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Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?

 

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Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia ecuación que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.

 

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Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.

 

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Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio es raíz de cinco y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.


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