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Ecuación vectorial de la recta
Definimos una recta como el conjunto de los puntos del espacio, alineados con un punto y con una dirección dada por .
Si es un punto de la recta y su vector director, el vector que va desde el punto a otro punto en la recta, tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:
Ecuación paramétrica de la recta
Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:
Esta igualdad se verifica con la ecuación paramétrica de la recta:
Ecuación continua de la recta
Despejando e igualando λ en la ecuación paramétrica, se obtiene la ecuación continua de la recta:
Ecuación implícita de la recta
Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.
De la ecuación continua de la recta
Consideramos una igualdad, por ejemplo
Quitamos los denominadores
Haciendo
Nos resulta la ecuación del plano
Si procedemos de manera similar con otra igualdad, por ejemplo
Obtemos la ecuación del otro plano .
Ejercicios de la ecuación de la recta
1 Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es .
2 Ecuaciones en forma continua
De la ecuación paramétrica despejamos
La ecuación continua se obtiene de igualar los términos anteriores
3 Ecuaciones implícitas
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
2 Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).
2 Ecuaciones paramétricas
3 Ecuaciones continuas
4 Ecuaciones implícitas
Finalmente la ecuación implícita de la recta es
3 Sea r la recta de ecuación:
¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?
Entonces el punto satisface la ecuación de la recta
Por lo tanto
2 Punto B
Sustituimos las coordenadas del punto B en cada parte de la ecuación
Entonces el punto no satisface la ecuación de la recta
Por lo tanto
4 Dada la recta r:
Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.
2 Usar el método de Cramer para resolver y en términos de
3 Obtenemos 2 puntos en la recta asignando 2 valores para
4 Obtenemos un vector director
Finalmente la ecuación paramétrica es
Y la ecuación continua
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
encuentre una forma general de una ecuación de la recta q pasa por el punto A q satisfaga la condicion dada A (5, – 2)
a) paralelo al eje y
b) perpendicular al eje y
¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobre volando la ciudad de San José a una distancia constante de 5 km de la Torre de Juan Santamaría
Graficar y calcular la distancia y punto Medio de los siguientes P(1,1),Q (3,3)
Encontrar la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (4,1) y (-2,4) ¿cual es la pendiente de la recta?
Hallar la distancia y la pendiente de A(07)
B(2,1)
F(×)=5-2×
A= (7,7)
B= (-9,-6)
Ecuación explícita de la recta
una recta pasa por el punto (0,-5) formando con una x un ángulo de x=90° Hallar la ecuación de la recta
1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(3,-1,0) y su vector director sea
perpendicular a los vectores: w = y u =