Operaciones con matrices

Suma y diferencia de matrices

suma

suma

Producto por un escalar por una matriz

Producto de un número real por una matriz

Producto de matrices

Mm x n x Mn x p = M m x p

Producto de un número real por una matriz

Matriz inversa

A · A-1  = A-1 · A = I

(A · B)-1  = B-1 · A-1

(A-1)-1  = A

(k · A)-1  = k-1 · A-1

Cálculo de la matriz inversa

Matriz inversa

letras

letras

letras

letras


Ejercicios

Dadas las matrices:

matrices

Calcular:

A + B;     A - B;     A x B;     B x A;     At.


operaciones


operaciones

operaciones

 

operaciones

 

operaciones


Sean las matrices:

matrices

Efectuar las siguientes operaciones:

(A + B) 2;       (A - B) 2;       (B) 3;        A · B t · C.

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones


Dadas las matrices:

matrices

1Justificar si son posibles los siguientes productos:

1(A t · B ) · C

(At3 x 2 · B2 x 2 ) · C3 x 2 = (At · B )3 x 2 · C3 x 2

  No se puede efectuar el producto porque el número de columnas de
(At · B ) no coincide con el nº de filas de C.

2(B · Ct ) · At

(B2 x 2 · Ct2 x 3 ) · At3 x 2 = (B · C )2 x 3 · At3 x 2 =

=(B · C t · A t2 x 2

2Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

A3 x 2 ·  Mm x n ·  C3 x 2            m = 2

3Determina la dimensión de M para que Ct · M sea una matriz cuadrada.

  Ct2 x 3  · Mm x n                     m = 3     n = 3


Demostrar que: A2 - A - 2 I = 0, siendo:

matriz

SoluciÓn

SoluciÓn


Sea A la matriz  matriz. Hallar An , para n Pertenece ENE

solución

solución

solución

solución


Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz matriz para que resulte la matriz matriz.

solución

solución


Hallar la matriz inversa de:

matriz

solución


Calcular el rango de las siguientes matrices:

matriz

|2|=2 ≠0

operaciones

r(A) = 2


matriz

determinantes

r(B) = 4


matriz

Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c5 = -2 · c1 + c2

matrices

Solución

r(C) = 2






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