Logaritmos

Definición de logaritmo

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Definición

Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.

logaritmos

logaritmos

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y

1logaritmo

logaritmo

2logaritmo

logaritmo

3logaritmo

logaritmo

4logaritmo

logaritmo

5logaritmo

logaritmo

Logaritmos decimales

Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

Logaritmos neperianos o logaritmos naturales

Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.

Propiedades de los logaritmos

De la definición de logaritmo:

Definición

podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

base negativa

No existe el logaritmo de un número negativo.

negativo

No existe el logaritmo de cero.

cero

El logaritmo de 1 es cero.

uno

El logaritmo en base a de a es uno.

base a de a

log 10 = 1

ln e = 1

logaritmo

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

potencia

logaritmo

logaritmo

logaritmo


Operaciones con logaritmos

Logaritmo de una multiplicación

1El logaritmo de una multiplicación es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

producto

Producto

Logaritmo de una división

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

cociente

Cociente

Logaritmo de una potencia

3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

potencia

potencia

Logaritmo de una raíz

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

raíz

raíz

5Cambio de base:

Cambio de base

Cambio de base


Ejercicios de logaritmos

Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo:

1 definición

definición

2 definición

definición

3 definición

definición

definición

4 definición

definición

5 definición

definición

6 definición

definición

7 definición

definición

Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.

1logaritmos decimales

logaritmos decimales

2logaritmos decimales

logaritmos decimales

3logaritmos decimales

logaritmos decimales

4logaritmos decimales

logaritmos decimales

logaritmos decimales

Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:

1logaritmos neperianos

logaritmos neperianos

logaritmos neperianos

logaritmos neperianos

2logaritmos base 2

logaritmos base 2

logaritmos base 2

logaritmos base 2

logaritmos base 2

3logaritmos decimales

logaritmos decimales

logaritmos decimales

logaritmos decimales

logaritmos decimales

logaritmos decimales