Operaciones combinadas
Prioridades
1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2º.Calcular las potencias y raíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.
Tipos de operaciones combinadas
1. Operaciones combinadas sin paréntesis
1.1 Combinación de sumas y diferencias.
9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7
1.2 Combinación de sumas, restas y productos.
3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15
1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10
1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =
Seguimos con los productos y cocientes.
= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 26
2. Operaciones combinadas con paréntesis
(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.
= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18
3.Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes
[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
= [15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=
Operamos en los paréntesis.
= 12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos.
= 84 - 3 + 2=
Restamos y sumamos.
= 83
Ejercicios
Realiza las siguientes operaciones:
1 27 + 3 · 5 – 16 =
27 + 3 · 5 – 16 = 27 + 15 − 16 = 26
2 27 + 3 – 45 : 5 + 16=
27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 37
3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
(2 · 4 + 12) (6 − 4) = (8 + 12) (2) = 20 · 2 = 40
4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =
3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 27 + 8 – 3 = 32
5 2 + 5 · (2 ·3)³ =
2 + 5 · (2 ·3)³ = 2 + 5 · (6)³ = 2 + 5 · 216 = 2 + 1080 = 1082
6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 440 − (30 + 6 · 7)] = 440 − (30 + 42) =
= 440 − (72) = 368
7 2{4[7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
= 2{4[7 + 4 (15 − 9)] − 3 (40 − 8)}=
= 2[4 (7 + 4 · 6) − 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) − 3 (32)]=
2[4 (31) − 3 (32)]= 2 (124 − 96)= 2 (28)= 56
Realizar las siguientes operaciones:
1 (3 − 8) + [5 − (−2)] = − 5 + (5 + 2)= − 5 + 7= 2
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 =
= 5 − 14 + 5 = −4
3 9 : [6 : (− 2)] = 9 : (− 3) = −3
4 [(− 2)5 − (− 3)3]2 =
= [− 32 − (− 27)] = (−32 + 27)2 =
= (−5)2 = 25
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)2 =
= 2 · 5 : 12 =
= 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10
6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
= [(2)3 + (−5)2] : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : 11 =
= 33: 11 = 3
Resuelve:
1 
2 
3 
4 
Efectúa:
7 · 3 + [ 6 + 2 · (23 : 4 + 3 · 2) – 7 · 
] + 9 : 3 =
= 7 · 3 + [ 6 + 2 · (8 : 4 + 3 · 2) – 7 · 2 ] + 9 : 3 =
= 21 + [ 6 + 2 · (2+ 6) – 14] +3 =
= 21 + ( 6 + 2 · 8 – 14) +3 =
= 21 + ( 6 + 16 – 14) + 3 =
= 21 + 8 + 3 = 32
Operar
14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 23 : 2) =
14 − [7 + 4 · 3 -(4 · 2 - 6)] + (4 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) =
14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) =
14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) =
14 − (17) + (-5) + 3 - (1) =
14 − 17 - 5 + 3 - 1 = −6
