Un polinomio es divisible por un polinomio de la forma si y sólo si es un cero o raíz de .

Raíces de un polinomio

 

Las raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio, por tanto su valor númerico es cero, esto es, es una raíz de si .

 

Ejemplo:

 

Comprobar que 2 y 3 son las raíces del polinomio .

 

1 Evaluamos 2 y 3 en y verificamos si el resultado es cero.

 

 

 

2 Concluimos que 2 y 3 son raíces del polinomio .

 

Propiedades de las raíces y factores de un polinomio

1Los ceros o raíces enteras de un polinomio son divisores del término independiente del polinomio.

 

Ejemplo:

 

Si tenemos [Latex]{P(x) = x^2-6x + 8}[/latex], las posibles raíces son divisores de y .

 

Evaluamos las posibles raíces en el polinomio y notamos que 2 y 4 son los únicos valores con los que se obtiene cero

 

 

 

Concluimos que 2 y 4 son raíces del polinomio .

 

2A cada raíz del tipo , le corresponde un binomio del tipo .

 

Ejemplo:

 

Para , le corresponde el binomio .

 

Para , le corresponde el binomio .

 

3Podemos expresar un polinomio en factores al escribirlo como producto de todos los binomios del tipo , que se correspondan a las raíces, , que se obtengan.

 

Ejemplo

 

 

4La suma de los exponentes de los binomios ha de ser igual al grado del polinomio.

 

Ejemplos:

 

 

 

 

5Todo polinomio que no tenga término independiente admite como raíz , o lo que es lo mismo, admite como factor .

 

Ejemplo

 

 

Raíces: y

 

6Un polinomio se llama irreducible (primo) cuando no puede descomponerse en factores.

 

Ejemplo:

 

 

Las posibles raíces son los divisores del término independiente son

 

 

 

Cálculo de las raíces y factores de un polinomio

 

Partimos de los divisores del término independiente, con estos valores aplicamos el teorema del resto o residuo y sabremos para que valores la división es exacta.

 

Ejemplo:

 

Encontrar las raíces del polinomio .

 

1 Buscamos los divisores del término independiente, estos son .

 

2 Evaluamos los divisores en el polinomio

 

 

 

 

 

 

Como el polinomio es de segundo grado tendrá como máximo dos raíces

 
3 Las raíces son y .
 
4 La factorización del polinomio es
 

Ejemplo:

 

Encontrar las raíces del polinomio

 

1 Buscamos los divisores del término independiente, estos son .

 

2 Evaluamos los divisores en el polinomio

 

 

 

 

 

 

Como el polinomio es de tercer grado tendrá como máximo tres raíces

 
3 Las raíces son y .
 
4 La factorización del polinomio es
 

Ejemplo:

 
Encontrar las raíces del polinomio
 
1 Buscamos los divisores del término independiente, estos son .
 

2 Evaluamos los divisores en el polinomio

 

 

 

 

 

Como el polinomio es de cuarto grado tendrá como máximo cuatro raíces

 
3 Las raíces son y .
 
4 La factorización del polinomio es

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗