Continuidad de una función en un punto

1.

2.

3.

Continuidad lateral

Continuidad por la izquierda

Continuidad por la derecha

Operaciones con funciones continuas

Si f y g son continuas en x = a, entonces:

f + g es continua en x = a.

f · g es continua en x = a.

f / g es continua en x = a, si g(a) ≠ 0.

f ο g es continua en x = a.

Tipos de discontinuidad

Discontinuidad evitable

Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe .

Tipos

Discontinuidad inevitable

Tipos

1. Discontinuidad inevitable de salto finito

2. Discontinuidad inevitable de salto infinito

Discontinuidad esencial

Una discontinuidad es esencial o de segunda especie si no existe alguno de los límites laterales en x = a.

Continuidad en un intervalo

Continuidad en un intervalo cerrado

Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si:

f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b)

f es continua en a por la derecha:

f es continua en b por la izquierda:

Consecuencia

Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f está acotada en dicho intervalo.